福建省惠安惠南中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题理满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本题12小题，每题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1.在△ABC中，A＝45°，B＝30o，b＝2，则a的值为()A．4B.2C.D.32.等差数列的前项和，若，则()A.8B.10C.12D．143.设首项为，公比为错误！未找到引用源。的等比数列的前项和为，则（）A.B.C.D．5.已知，则函数的最小值为（）A.1B.2C.3D.46．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是()A.B.C.D.7．若满足且的最小值为-4，则的值为（）8．若，且，则的最大值为（）A．B．C．D．9.若函数的定义域为R，则m的取值范围是（）A．（0，4）B．[0，4]C．D．10.数列中，=15，（8\n），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（）A．B．C．D．11.已知的面积为，，则的周长等于()A.B.C.D.12.由不等式组表示的平面区域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）个数为（）A．55个B．1024个C．1023个D．1033个第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题（本题4小题，每题5分，共20分）13.在中，角所对应的边分别为，已知，则14.若，则关于的不等式的解集为15.设且,则的最小值为16.观察蜜蜂爬过六角形蜂房所取的不同路线(如图)，假定该蜜蜂总是向相邻的蜂房移动，并且总是向右移动，那么，蜜蜂到蜂房0有1条路，到蜂房1有2条路，到蜂房2有3条路，到蜂房3有5条路，依此规律，蜜蜂到蜂房10有 条路。0246481013475911Gk三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设不等式的解集为A，不等式的解集为B.8\n（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若不等式的解集为A∩B，求的值18．（本小题满分12分）如图，在中，＝90°，，，为内一点，＝90°（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若＝150°，求.19．（本小题满分12分）设等差数列的前项和为,已知（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前10项的和20.（本小题满分12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（Ⅰ）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ABCDA1B1C1D110米10米4米4米8\n21.（本小题满分12分）数列的前项和满足，且成等差数列（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）记数列的前项和，求使得成立的最小值。22.（本小题满分12分）已知数列和满足，.（Ⅰ）求与;（Ⅱ）记数列的前n项和为，求.8\n惠南中学2022年秋季期中考试高二数学（理科）参考答案一、选择题1-4BCDB5-8CCDA11-12BCCD二、填空题13．214．15．1616．144三、解答题17．（本小题满分10分）解:（Ⅰ）A=,…………（2分）B=…………（4分）A∩B=…………（5分）（Ⅱ）∵不等式的解集为A∩B∴…………（8分）得，……………………（10分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）……………………（6分）（Ⅱ）……………………（12分）8\n小19．（本小题满分12分）（Ⅰ）设的公差为，由已知，得解得…………（4分）………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（1）得：………（8分）……（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，知……………………………………（2分）………………………………………………………（5分）8\n…………………………………………………（6分）（Ⅱ）…………（10分）当且仅当时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.……（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）由已知，有，即………………………………………………………………（3分）从而又因为成等差数列，即所以，解得………………………………（5分）所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列故………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得……………………………………………………………（7分）所以………………………………（10分）由，得，即因为，所以………………………………………………………………（11分）于是，使成立的的最小值为10………………………………（12分）22．（本小题满分12分）8\n（Ⅰ）由，得.………………（2分）由题意知：当时，，故.………………………………（3分）当时，，整理得………………………………（4分），所以…………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，……………………………………………（7分）因此，，所以…………………（10分）故………………………………（12分）8
