福建省晋江市永春县2022届高三数学暑期检测试题理本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共60分）参考数据公式：①独立性检验临界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828②独立性检验随机变量的值的计算公式：一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合，集合，则（）A．B．C．D．2.复数的共轭复数是（）A．B．C．D．3.某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布，则用电量在320度以上的户数估计约为()【参考数据：若随机变量服从正态分布，则，】A．17B．23C．34D．464.以下判断正确的是()A．函数为R上可导函数，则是为函数极值点的充要条件；B．命题“存在”的否定是“任意”；C．命题“在锐角中，有”为真命题；D．“”是“函数是偶函数”的充分不必要条件．-14-5.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A.B.C.D.6.两个等差数列的前项和之比为，则它们的第7项之比为（）开始输出S结束是否A．2B．3C．D．7.已知实数满足若直线经过该可行域，则实数的最大值是（ ）A．1B．C．2D．38.阅读如右所示的程序框图,若运行相应的程序，则输出的的值是（ ）A．B．C．D．9.某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：序号1234567891011121314151617181920数学成绩9575809492656784987167936478779057837283物理成绩9063728791715882938177824885699161847886若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀，有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系（）-14-A．B．C．D．10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为()A.B.C.D.11.设函数其中.若在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知点M（1，0），A、B是椭圆上的动点，且，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知，则的展开式中的系数为；14.若函数是奇函数，则；15.已知双曲线，以c的一个顶点为圆心，为半径的圆被c截得的劣弧长为，则双曲线的离心率为；16.已知等边三角形ABC的边长为，M,N分别为AB,AC的中点，沿MN将△ABC折成直二面角，则四棱锥A-MNCB的外接球的表面积为；三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，前项和为,,,数列的前项和为,.（I）求数列的通项公式；（II）求.-14-18.（本小题满分12分）如图，等腰梯形ABCD的底角A等于60°，其外接圆圆心O在边AD上，直角梯形PDAQ垂直于圆O所在的平面，∠QAD=∠PDA=90°，且AD=2AQ=4.（Ⅰ）证明：平面ABQ⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角D-PB-C的平面角等于45°，求多面体PQABCD的体积.19.（本小题满分12分）2022年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季运动会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办。某中学为了普及冬奥会知识，举行了一次奥运知识竞赛，随机抽取20名学生的成绩（满分为100分）如下：男生93919086838076696765女生96878583797877747368（Ⅰ）根据两组数据完成男、女生成绩的茎叶图，并比较男、女生成绩的平均值及分散程度；（Ⅱ）从成绩80分以上（含80分）的学生中抽取4人，要求4人中必须既有男生又有女生，用X表示所选4人中男生与女生人数的差，求X的数学期望.20.（本小题满分12分）已知直线l1：mx+y–2m–2=0，l2：x–my+2m–2=0，l1与y轴交于A点，l2与x轴交于B点，l1与l2交于D点，园C是△ABD的外接圆.（Ⅰ）判断△ABD的形状并求圆C面积的最小值；（Ⅱ）若D,E是抛物线x2=2py与圆C的公共点，问：在抛物线上是否存在点P使得△PDE是等腰三角形？若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）设函数f(x)=axlnx+be-x，曲线y=f(x)在（1，f(1)）处的切线方程为y=(1+e-1)x–1–2e-1.（Ⅰ）求a,b；（Ⅱ）求证：f(x)>-1-2e-2.-14-四、选做题（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点的平分线分别交和圆于点，若.（1）求证：；（2）求的值.23.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，设倾斜角为的直线：（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点．（1）若，若以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，求直线的极坐标方程；（2）若直线的斜率为，点，求的值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．-14-高三年暑假考试数学（理科）参考答案（2022.08）一、选择题题号123456789101112答案DABCABBDACDC二、填空题13.14.15．16.-14--14--14--14--14--14-22.（1）是圆的切线，，又是公共角，；（2）由切割线定理，得，又又是的平分线，由相交弦定理，得.-14-23.解：（1）当时，直线的普通方程为：∴直线的极坐标方程为：，即（2）曲线普通方程是：，将代入曲线的普通方程，整理得：因为而直线的斜率为，则代入上式求得． 24．【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式的应用等基础知识，意在考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算求解能力，以及分类讨论的思想与转化思想．24.解析不等式化为，则，或，或，…………3分解得，所以不等式的解集为．……………………5分（2）不等式等价于，即，由三角不等式知．………………8分若存在实数，使得不等式成立，则，-14-解得，所以实数的取值范围是．……………………10分-14-
