福建省永春县2022-2022学年高二数学上学期期中试题理考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题、填空题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。设，且，则( )A．B.C．D．数列：的一个通项公式是( )A．B．C．D．已知点和点分别在直线的两侧，则( ).A.B.C.D.在等比数列中，已知，则等于( )．A．10B．25C．50D．75已知不等式的解集为，不等式的解集是，是不等式的解集，则( ).A. B. C. D.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为( ).A.钱 B.钱 C.钱 D.钱函数的最值情况是( ).A．有最小值B．有最大值C．有最小值D．有最大值-8-\n已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，，成等比数列，则( ).A.2B.3C.5D.7一艘轮船按北偏西方向以每小时30海里的速度从处开始航行，此时灯塔在轮船的北偏东45方向上，经过40分钟后轮船到达处，灯塔在轮船的东偏南15方向上，则灯塔到轮船起始位置的距离是( )海里。A.B.C.D.设x，y满足约束条件，若的最大值与最小值的差为，则实数等于( ).A. 2 B. -2 C.3 D.-3在中，角的对边分别为，若，则的面积的最大值为( ).A. B. C. D.设为单调递增数列，首项，且满足，则( ).A.-2n（2n-1） B.-3n（n+3） C.-6n（n+1） D.-4n（2n+1）第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上。已知等差数列-5，-9，-13，……，则-97是该数列的第项．函数，且，则的取值范围是.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是.-8-\n已知是的三边，且，则的最大角的余弦值为．三、解答题：本大题共6小题，74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。（本小题满分12分）已知函数满足.（1）求常数的值；（2）解不等式.（本小题满分12分）已知的三内角所对的边分别是，的面积且.（1）求C的大小；（2）若边，求边.（本小题满分12分）已知数列满足，.（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前n项和.（本小题满分12分）某矩形花坛ABCD长AB=3m，宽AD=2m，现将此花坛在原有基础上拓展成三角形区域，AB、AD分别延长至E、F并使E、C、F三点共线．（1）要使三角形AEF的面积大于16平方米，则AF的长应在什么范围内？-8-\n（2）当AF的长度是多少时，三角形AEF的面积最小？并求出最小面积．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且点在直线上.（1）求及；（2）若数列满足，，数列的前项和为，求证：当时，.（本小题满分12分）设函数.(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)若恒成立，且，为正实数,求证：.-8-\n高二年期中考数学（理）科试卷参考答案（2022.11）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DDCBABBACCAD二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.2414.15.16.三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）解：（1）因为可得，得………4分（2）由（1）可得，则当时，解得，所以当时，，解得,或，所以…8分综上的解集为………10分18.（本小题满分12分）解：（1）由余弦定理有，所以则，又所以在中…………………………6分（2）由正弦定理有，-8-\n又，所以解得……12分19.（本小题满分12分）证明：（1）……3分……4分因此，.数列是等比数列.……6分（2）由（1）知：数列是首项为，公比为2的等比数列.，.……8分记……①①得：……②①-②得：……10分.……12分20.（本小题满分12分）解：（1）设DF=x，AF=x+2，∽，，，，三角形AEF的面积大于16平方米，，，解得：或，-8-\n，或；（2），当且仅当即时，取得最小值．当时，三角形AEF的面积最小.21.（本小题满分14分）解：（1）点在直线上，则当时，，又则有……………2分所以①当时，有②由①－②得所以，……………4分又……………5分所以数列是公比为2，首项为1的等比数列…………6分故由等比数列前n项和公式可得：即…………8分（2）由（1）及所以…………10分…………14分.22.（本小题满分12分）-8-\n解：(Ⅰ)当时,原不等式可化为解得,所以;当时,原不等式可化为恒成立,所以;当时,原不等式可化为解得,所以;综上，原不等式的解集为…………4分，(Ⅱ)，即，所以.所以.(当且仅当，且，即时取等号.)…………12分.-8-
