福建省莆田市2022届高三数学上学期暑期考试试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．已知集合，，若,则的取值范围是（）2．若函数，则（）A．7B．10C．11D．203．下列说法错误的是（ ）A．若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”D．已知p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题4．设，，，则（）A．B．C．D．5．把函数y＝cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位.则所得图象表示的函数的解析式为()A.y＝2sin2xB.y＝－2sin2xC.y＝2cos(2x＋)D.y＝2cos(＋)6．已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),是g（x）的导函数，则＝()A.-1B.0C.2D.4137．.已知，当时，，则的取值集合是（）A．B．C．D．8．已知0≤x≤π，且－＜a＜0，那么函数f(x)＝cos2x－2asinx－1的最小值是()A.2a＋1B.2a－1C.－2a－1D.2a9．函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积是（）11．若函数的图象关于直线对称，且当时，，则等于（）A．B．C．D．1312．已知定义在的函数，其导函数为，且对于任意的，都有，则（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．若＝2，则sinαcosα的值是_____________．14．设角的终边经过点，，那么=____________．15．_____________．16．已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则＝____________．三．解答题:（本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题12分）（1）求函数的值域；（2）已知，求f（x）的解析式．18．（本题12分）13Oy2-2x已知函数在一个周内的图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；(3)当时，求的取值范围.19．（本题12分）设实数满足不等式函数无极值点． （1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“”为真命题，并记为，且，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．20．（本题12分）13已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex．(1)当a＝2时，求函数f(x)的极大值；(2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求实数a的取值范围．21．（本题12分）设函数f（x）=ax-2-lnx（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在点（e，f（e））处的切线为x-ey＋ｂ=0，求ａ，ｂ的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x＞0时，求证：f（x）-ax+ex＞0．★★★请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．★★★(本题10分)1322．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，直线的参数方程为：（t为参数），直线与C交于P1，P2两点．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）已知Q（3，0），求||P1Q|-|P2Q||的值．23．已知函数f（x）=|x+1|-2|x-1|．（1）求f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；（2）设，若对∀s，t∈（0，+∞）恒有g（s）≥f（t）成立，求实数a的取值范围．13莆田八中2022—2022上学年高三数学（理科）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．DCBABBBCDACA二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)．3/108三．解答题:（本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题12分）（1）求函数的值域；（2）已知，求f（x）的解析式．18．（本题12分）13Oy2-2x已知函数在一个周内的图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；(3)当时，求的取值范围.18.（本题满分12分）解：（1）由图像知，…………1分，……………3分由图像过点得，观察图像取，得……………5分（2）由解得………………7分故函数的单调递增区间为…………8分（3）的取值范围为…………12分19．设实数满足不等式函数无极值点． 13（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“”为真命题，并记为，且，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．19．解：由，得，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∵函数无极值点，∴恒成立，得，解得，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（1）∵“”为假命题，“”为真命题，∴与只有一个命题是真命题，若为真命题，为假命题，则；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分若为真命师，为假命题，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分于是，实数的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵“”真命题，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分又，∴，∴．．．．．．．．．．．．．9分∵是的必要不充分条件，即是的必要不充分条件，∴∴，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分２0．（本题12分）已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数).13(1)当a＝2时，求函数f(x)的极大值；(2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求实数a的取值范围.解 (1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.令f′(x)=0，解得x=－或x=.下面文字说明或列表所以当x=时，函数f(x)取到极大值f()=。(2)因为函数f(x)在(－1，1)上单调递增，所以f′(x)≥0对x∈(－1，1)都成立，因为f′(x)＝(－2x＋a)ex＋(－x2＋ax)ex＝－x2＋(a－2)x＋a]ex，所以－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0对x∈(－1，1)都成立.因为ex>0，所以－x2＋(a－2)x＋a≥0对x∈(－1，1)都成立，即a≥＝＝(x＋1)－对x∈(－1，1)都成立.令y＝(x＋1)－，则y′＝1＋>0.所以y＝(x＋1)－在(－1，1)上单调递增，所以y<(1＋1)－＝.即a≥.因此实数a的取值范围为a≥.21．（本题12分）设函数f（x）=ax-2-lnx（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在点（e，f（e））处的切线为x-ey＋ｂ=0，求ａ，ｂ的值；（Ⅱ13）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x＞0时，求证：f（x）-ax+ex＞0．★★★请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．★★★22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x13轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与C交于P1，P2两点．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）已知Q（3，0），求||P1Q|-|P2Q||的值．23．已知函数f（x）=|x+1|-2|x-1|．（1）求f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；（2）设，若对∀s，t∈（0，+∞）恒有g（s）≥f（t）成立，求实数a的取值范围．1313
