福建省晋江市永春县2022届高三数学暑期检测试题文考试时间120分钟试卷总分150分第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合,,则M∩N=（）A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]2.复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为()A.16B.C.8D.44.设命题甲：函数的值域为R，乙：函数有四个单调区间，那么甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设=18,=19,=20,=21,=22，将这5个数依次输入下面的程序框图中并运行，则输出S的值及其统计意义分别是（）A.2,这5个数据的方差B.2,这5个数据的平均数C.10,这5个数据的方差D.10,这5个数据的平均数6.函数的图像如图所示，为了得到函数的图像，只需将的图像（）-9-A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度7.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）A.B.C.D.8.考虑以下数列,:①；②；③.其中满足性质“对任意的正整数n，都成立”的数列有（）A.①②③B.②③C.①③D.①②9.若，当时恒成立，则的最大值为（）A.B.C.D.10.已知双曲线上存在两点M,N关于直线对称，且MN的中点在抛物线上，则实数m的值为（）A.4B.-4C.0或4D.0或-411.已知球夹在一个锐二面角之间，与两个半平面分别相切于点A,B，若，球心到该二面角的棱的距离为2，则球的体积为（）A.B.C.D.12.对于三次函数,给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程=0有实数解,则称点-9-为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则（）A.2022B.2022C.2022D.2022二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号）。若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是.14.已知向量，，，则=.15.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位cm），可得这个几何体的体积是.16.已知两圆与恰有三条公切线，则的最小值为.三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为，面积为S，已知.(1)求证：成等差数列；(2)若，求b的值.18.（本小题满分12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：-9-记某企业每天由空气污染造成的经济损失T(单位：元)，空气质量指数API为.在区间[0,100]对企业没有造成经济损失；在区间(100,300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为200元，当API为200时，造成的经济损失为400元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元.(1)试写出函数T()的表达式:(2)试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于200元且不超过600元的概率；(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100附：0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本小题满分12分）如图，AB为圆的直径，点E,F在圆上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆所在的平面相互垂直，且AB=2,AD=EF=AF=1.(1)求四棱锥F-ABCD的体积.(2)求证：平面AFC⊥平面CBF.(3)在线段CF上是否存在一点M，使得OM∥平面ADF?并说明理由.20.(本小题满分12分)设椭圆离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点.-9-(1)求椭圆C的方程；(2)过点作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A,B，证明点到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数.(1)若k=2e，试确定函数的单调区间；(2)若k>0，且对于任意x∈R，f(|x|)<1恒成立，试确定实数k的取值范围。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点.(1)求曲线的方程，的方程；(2)若点,在曲线上，求的值。-9-永春一中高三年暑假考试数学（文科）参考答案（2022.08）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分123456789101112CBCBADABDDDA二、填空题：本大题共４小题，每小题５分。13、6；14、5；15、12；16、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）(1)根据题意，在区间[0,100]对企业没有造成经济损失；在区间（100,300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为200元，当API为200时，造成的经济损失为400元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元，(2)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于200元且不超过600元”为事件A，(3)根据统计数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830-9-非供暖季63770合计8515100观测值，所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关。（12分）20.（本小题满分12分）[来源:Z|xx|k.Com]-9-21.（本小题满分12分）22.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程-9--9-
