长泰一中2022-2022学年第一学期期末考高三数学(文科)试卷完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）。1、若（其中为虚数单位，），则=（ ）A．—3B．3C．—1D．l2、若等比数列的前项和为，且，，则（）A．16B．16或-16C．-54D．16或-543、则（）A．B．C．D．4、已知平面向量，，那么等于（）A.B.C.D.0.02800.01频率/组距时速0.030.04406050706题5、已知条件，条件，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如上图所示，估计这辆汽车在这段公路时速的众数是（ ）A．60B．65C．60.5D．707、已知，且，则使得取得最小值的分别是（）A．2，2B．C．D．8、下列选项中与点位于直线的同一侧的是（）（A）（B）（C）（D）9、在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为A.B.C.D.3\n正视图侧视图俯视图11122俯视图10、函数为偶函数，满足，且当时，，那么函数的图象与函数的图象的交点共有（）A．6个B．4个C．3个D．2个11、一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为（ ）A.B.C.D.12、如图，F是抛物线的焦点，A是抛物线E上任意一点.现给出下列四个结论：①以线段AF为直径的圆必与y轴相切；②当点A为坐标原点时，|AF|为最短；③若点B是抛物线E上异于点A的一点，则当直线AB(AB2P)过焦点F时，|AF|+|BF|取得最小值；④点B、C是抛物线E上异于点A的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A、B、C的横坐标亦成等差数列.其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13、执行右边的程序框图，若输出的结果为2，则输入的x为。14、双曲线的一条渐近线方程为，则.15、一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内爬行，则其到三角形顶点距离小于2的地方的概率为16、定义在上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数．给出如下命题：①函数是函数的一个承托函数；②函数是函数的一个承托函数；③若函数是函数的一个承托函数，则的取值范围是；④值域是的函数不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是．3\n三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式（Ⅱ）数列的通项公式,其前项和为，求证：.18、（本题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.（I）求函数的解析式，并写出的单调减区间；（II）已知的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且的值.19、（本题满分12分）某中学在高三年级开设了、、三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从、、三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）：兴趣小组小组人数抽取人数2436348（1）求、的值；（2）若从、两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自同一兴趣小组的概率．3\n20、（本题满分12分）如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥D—BCE的体积.图2图121.（本题满分12分）设椭圆的左焦点为F,离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．(I)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设A，B分别为椭圆的左右顶点，过点F且斜率为的直线与椭圆交于C，D两点，若，求的值．22.（本题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）当时，若直线过点且与曲线相切，求直线的线方程；（Ⅱ）当时，判断方程在区间上有没有实根；（Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.3\n长泰一中2022-2022学年第一学期期末考高三数学(文科)参考答案1-12、BDCBABBDAABD13、-1或414、15、16、②③17、（1）时，……1分时，……3分经检验时成立，……4分综上……5分（2）由（1）可知……7分=……9分==所以……12分18、解：（Ⅰ）由周期得所以……2分当时，，可得因为所以故……………………4分由图象可得的单调递减区间为………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，,即,又角为锐角,∴.…………8分又，且，.……………9分…………10分.……12分．19、解：（Ⅰ）由题意可得，，解得………5分（Ⅱ）设“选中的2人都来自同一兴趣小组”为事件D………6分记从兴趣小组A中抽取的2人为，，从兴趣小组B中抽取的3人为，，……7分则基本事件有：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）共10种……9分事件D包含的基本事件有：（，），（，），（，），（，）共4种……10分所以……11分答：故选中的2人都来自同一兴趣小组的概率为。……12分\nN20、（Ⅰ）证明：取中点，连结．在△中，分别为的中点，所以∥，且．由已知∥，，所以∥，且．…………………………2分所以四边形为平行四边形．所以∥．…………………………3分又因为平面，且平面，所以∥平面．………………………4分（Ⅱ）证明：在正方形中，．又因为平面平面，且平面平面，所以平面．因为平面，所以．………………………6分在直角梯形中，，，可得．在△中，，所以．所以．又因为，平面．…………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，所以又因为平面又=…………………………12分21.解：（I）根据椭圆方程为．∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，∴=，--------------------------------------------------2分∵离心率为，∴=，解得b=，c=1，a=．∴椭圆的方程为；-------------------------------5分（II）直线CD：y=k(x+1)，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，由消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，--------------------------------8分又A（﹣，0），B（，0），∴=（x1+，y1)•(-x2,-y2)+(x2+，y2)•(-x1,-y1)=6-(2+2k2)x1x2-2k2(x1+x2)-2k2=6+=8，解得k=．----------------------------------------------------------12分\n22.解：（Ⅰ）令切点为，当时，，，，切线的方程为又因直线过点切线方程为…………………5分（Ⅱ）时，令，，在上为增函数又，所以在内无实数根………………10分（Ⅲ）时恒成立，即恒成立，又，则当时，恒成立，令，只需小于的最小值，，……………………11分，，当时，在上单调递减，在的最小值为，则的取值范围是……………………14分
