福州三中2022—2022学年度高三第一学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本太题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给潞的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设函数的定义域为M，函数的定义域为N，则（）A．B．C．D．2．复数z满足（z—3）（2+i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+iB．2－iC．5+iD．5－i3．正项等比数列{an}中，若l0g2（a1a9）=4，则a3a7等于（）A．16B．－16C．10D．2564．设则函数的单调递增区间是（jA．（－2）B．（2,+）C．（0,＋）D．（－,l）和（1,2）5．若函数的图像与女轴有公共点，则实数c的取值范围是（）A．B．[0，1]C．D．6．若为锐角，且，则cos的值为（）A．B．C．D．7．若，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．8．设向量，若t是实数，则的最小值为（）A．B．C．1D-10-\n9．已知函数，若a，b，c互不相等，且，则a+b+c的取值范围是（）A．（1,2022）B．（1,2022）C．（2,2022）D．[2,2022]10．若在数列{an}中，对任意正整数n，都有（常数），则称数列{an}为“等方和数列”，称p为“等方和”，若数列{an}为“等方和数列”，其前n项和为Sn，且“等方和”为1，首项a1=1，则S2022的最大值与最小值之和为（）A．2022B．1007C．－1D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．11．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y=0上，则。12．已知，则满足不等式的实数m的取僮范围是____．13．已知数列{an}的通项，若数列{an}的最大项为aM则M=。14．已知，则二项式的展开式中x－3的系数为。15．若存在实常数k和b，使得函数和g（x）对其定义域上的任意实数x满足：，则称直线为和g（x）的“隔离直线”，已知函数和函数g（x）=21nx，那么函数和函数g（x）的隔离直线方程为____．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．’16．（本小题满分13分）已知等差数列{an}的公差d不为零，其前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）谩数列的前n项和为Tn，求证：17．（本小题满分13分）已知函数-10-\n是实数常数）的图像上的一个最高点，且与点最近的一个最低点是．（1）求函数的解析式及其单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且·ac，求函数的值域．18．（本小题满分13分）某中学有4位学生申请A、B、C三所大学的自主招生，若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．（1）求A，B，C三所大学都有学生申请的概率；（2）设X表示申请A大学的学生人数，求X的概率分布列和数学期望E（X）。19．（本小题满分13分）如图，某港口A在港口O的正东120海里处，小岛B在港口0的北偏东60°的方向、且在港口A北偏西30°的方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°的OD方向以20海里/小时的速度驶离港口O．一艘给养快艇从港口A以60海里／小时的速度驶向小岛B，在B岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船，已知两船同时出发，补给装船时间为1小时。（1）求给养快艇从港口A到小岛B的航行时间；（2）给养快艇驶离港口A后，最少经过多少时间能和科考船相遇？20．（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）试探究函数-10-\n是否存在零点，若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；（3）若都成立，求实数a的取值范围。21．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分．如果多做，则按所做的前两殛计分．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量。（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为为参数），在极坐标系中（极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴），直线的极坐标方程为（I）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上动点P到直线距离的最大值和最小值．（3）（本小题满分7分）选修4-5:不等式选讲已知函数，且的解集为[－1，1]．（I）求m的值；-10-\n（Ⅱ）若a,b,c∈R*，且，求a十2b+3c的最小值。-10-\n-10-\n-10-\n-10-\n-10-\n-10-
