南安三中2022年秋期中考高三年学科试卷数学（理）试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若集合,,则（）A.B.C.D.2．复数z满足=3−，则在复平面内复数z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列命题中正确的结论个数是()①“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件②命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0’’的否命题是“若ab0，则a0且b0＂③，使A．0 B．1 C．2 D．34．已知向量=(1，2)，=(1，0)，=(3，4)，若λ为实数，()A.2B．1C．D．-25．在等差数列中，，则数列的前11项和S11等于（）A．132B．66C．48D.246.已知等于()A．B．C．D．7.已知a是实数，则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是()-9-\n8.下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递增的是()（A）（B）（C）（D）9．已知数列通项=10n（n∈N*），，则数列前n项和为()A．B．C．D．10．直线y=与曲线y=2sin(x+)cos(x-)在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则等于()A.6B.7C.12D.1311．已知函数的值域是，则实数a的取值范围是()A．（0，1]B．C．D．[，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.曲线y=与y=x2所围成的图形的面积为．14.设是偶函数，是奇函数，那么的值是_______-9-\n15.已知点是边长为的正三角形的边上的动点，则_________16.已知，给出以下四个命题：（1）若，则；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）在区间上函数是增函数；（4）函数的图象可由的图象向右平移个单位而得到.其中正确命题的序号为_______ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本题满分10分）已知等比数列满足，且是的等差中项.(1)求数列的通项公式；(2)若，的前n项和为，求使成立的正整数n的最小值.18．（本小题满分12分）在用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填人了部分数据，如下表:-9-\n(1)请将上表中①②③④处数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移π个单位，得到y=g(x)的图象，求g(x)在x∈时的单调递增区间．19．（本大题满分12分）若函数在点P(2，f(2))处的切线为.（1）求函数的解析式；（2）讨论方程实数解的个数．（20）(本小题满分12分)如图，在△中，为钝角，．为延长线上一点，且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的长及△的面积．-9-\n21（本小题满分12分）已知数列的前n项和为,且(1)求数列的通项公式（2）在数列中，，求数列的前n项和。22.（本题满分12分）已知函数（）．当时，求的极值；当时，讨论的单调性；若，，，有，求实数的取值范围．南安三中2022年秋期中考高三年学科试卷数学（理）参考答案一、选择题：1-12ACBCAADCCABB二、13．；14．；15.24；16（2）（4）-9-\n三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17题：解：设公比为q由得，∴，解得q=1或2又是的等差中项即2（）=若q=1，则2（+2）=2，方程无解，舍去；若q=2，则2（4+2）=2+8，解得=2∴（2）∵=∴∴即∴n<-10(舍)或n>9，∴正整数n的最小值为1019.（本小题满分12分）解：（1）根据题意得，解得-9-\n（2）令（20）（本小题满分12分）（Ⅰ）在△中，因为，，由正弦定理可得，即，所以．因为为钝角，所以.所以．………………………………………………6分（Ⅱ）在△中，由余弦定理可知，即，整理得．在△中，由余弦定理可知，即，整理得．解得．-9-\n因为为钝角，所以.所以．所以△的面积．…………….12分2122解：（1）当时，由,解得.∴在上是减函数，在上是增函数.∴的极小值为，无极大值.…………3分（2）.-9-\n①当时，在和上是减函数，在上是增函数；②当时，在上是减函数；③当时，在和上是减函数，在上是增函数.8分（3）当时，由（2）可知在上是减函数，∴.由对任意的恒成立，∴即对任意恒成立，即对任意恒成立，由于当时，，∴.……………12分-9-
