福州八中2022—2022学年第一学期期中考试高二数学（理）考试时间：120分钟试卷满分：150分2022.11.10第Ⅰ卷(100分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若,则下列正确的是A．B．C． D．2.在等差数列中，已知则等于A．15B．33C．51D.633.不等式的解集为A.B.C.D.4.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于A．30°B．30°或150° C．60°D．60°或120°5.数列的前n项和为，若，则等于A.1B.C.D.6.原点和点（1，1）在直线x+y-a=0的两侧，则a的取值范围是A．a<0或a>2B．a=2或a>0C．O<a<2D．0a27.在中，内角A,B,C的对边分别为,且，则的值为8.正项等比数列与等差数列满足且，则，的大小关系为A.=B.＜C.＞D.不确定7\n9.等差数列｛｝中，，则前n项和取最大值时，n为A．6B．7C．6或7D．以上都不对10．对于，式子恒有意义，则常数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.一个三角形的三个内角A，B，C成等差数列，那么的值是______12.若设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为________13.设若是与的等比中项，则的最小值为.14.已知等比数列的前项和为，若，则_____________三、解答题（本大题共有3个小题，共30分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）15.(本小题满分10分)在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为且.(1)求角A的大小;(2)若，求△ABC的面积.16.(本小题满分10分)等比数列中,.（1）求数列的通项公式；（2）若，分别为等差数列的第4项和第6项，试求数列的通项公式及数列的前项和。7\n17.(本小题满分10分)某厂生产化工原料，当年产量在150吨到250吨时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似表示为y=，（1）为使每吨平均成本最低，年产量指标应定在多少吨？（注：平均成本=）（2）若出厂价为每吨16万元，为获得最大的利润，年产量指标应定在多少吨，并求出最大利润.7\n第Ⅱ卷（50分）一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.如果正数满足，那么A.且等号成立时的取值唯一B.且等号成立时的取值唯一C.且等号成立时的取值不唯一D.且等号成立时的取值不唯一二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）3.命题“对任意的x∈R,≤0”的否定是_____________4.已知有两个不等负根，无实根，若或为真，且为假，则的取值范围是___________三、解答题（本大题共有2个小题，共30分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）5.(本小题满分16分)设数列的前项和为，且满足（=1，2，3，…）．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和．6.（本小题满分14分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事xOyPA船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处，如图.现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为.7\n（1）当时，写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？稿纸福州八中2022—2022学年第一学期期中考试高二数学（理）试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1-5DDBDB6-10CABCC11.12.1313.414.2715.解:(1)由正弦定理得:,………2分且,………3分且;………4分（2）由(1)知,………5分由余弦定理得：……6分所以即，从而……8分所以………10分16.解：（1）设数列的公比为由得，解得………2分………4分（2）由（Ⅰ）得，，则，7\n设数列的公差为，则，解得……6分………7分………10分17.解：（1）由可得………2分……………4分所以年产量指标定在200吨时每吨平均成本最低。……………5分（2）设最大利润为M万元。则依题意得，……………7分……………9分所以为了获得最大利润，年产量指标应定在230吨，且最大的利润是1290万元。10分第Ⅱ卷一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.C2.A二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）3.存在x∈R,>04.三、解答题（本大题共有2个小题，共30分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）5.解：(1)当时，，则……1分当时，，则，……4分所以，数列是以首项，公比为的等比数列，从而……5分(2)……6分7\n当时，……7分…9分又满足，……10分（3）……11分①…12分而②……13分①-②得：……14分……16分6.解:（1）当时，P的横坐标xP=，代入抛物线方程中，得P的纵坐标yP=3.……2分又A（0，-12），P，由两点间的距离公式得：|AP|=……4分……5分答：救援船速度的大小为海里/时.……6分（2）设救援船的时速为海里，经过小时追上失事船，此时位置为.7分由由两点间的距离公式得：，……8分整理得.……10分因为，当且仅当=1时等号成立，…12分所以，即.……13分因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船.……14分7
