福州八中2022—2022学年第一学期期中考试高二数学（文）考试时间：120分钟试卷满分：150分2022.11.10A卷(100分)一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1.不等式x2－3x＋2<0的解集为A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞) B．(－2.－1)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(1,2)2.已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于A．1 B. C．2 D．33.数列0，，，，…的一个通项公式为A． B．an＝(n∈N*)C. D.4.已知不等式的解集是，则不等式的解集是( )A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.D.∪5.在△ABC中，A，B，C为内角，且sinAcosA＝sinBcosB，则△ABC是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形6.若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值和最小值分别为 A.4和3B.4和2C.3和2D.2和07.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC成等比数列，且c＝2a，则cosB的值为6\nA.B.C.D.8.设{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项的和,且,则下列结论错误的是A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的最大值9.若且，则下列不等式中成立的是A． B．C． D．10．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,现将树坑从1到20依次编号,为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小,树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为A.1和20B.9和10C.9和11D.10和11二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝，a＝1，b＝，则B＝________．12．若三个正数，，成等比数列，其中，，则．13．14．数列中为的前n项和，若，则.______．三、解答题（共34分．解答题应写出推理、演算步骤）15.（本小题满分10分）解关于x的不等式16.(本小题满分10分）等差数列中，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的值．17．某工厂年初用98万元购买一台新设备,第一年设备维修及燃料、动力消耗(称为设备的低劣化)的总费用12万元,以后每年都增加4万元,新设备每年可给工厂收益50万元.6\n(1)工厂第几年开始获利?(2)若干年后,该工厂有两种处理该设备的方案:①年平均获利最大时,以26万元出售该设备;②总纯收入获利最大时,以8万元出售该设备.问哪种方案对工厂合算?B卷一、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）18.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的( )A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件19.设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为A．2B.C．4D．820.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋3a8＋a12＝120，则2a11－a14＋S15＝A．384B．382C．380D．35221.已知命题p：存在x∈R，使得mx2＋1≤0；q：对任意x∈R，均有x2＋mx＋1>0，若p或q为假命题，则实数m的取值范围为A．m≤－2B．m≥2C．m≥2或m≤－2D．－2≤m≤2二、填空题：（本大题共2个小题，每小题4分，满分8分）22．不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为_____23.若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是______．三、解答题（共22分．解答题应写出推理、演算步骤）24．（本小题共10分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cosA＝，B＝A＋.(1)求b的值；(2)求△ABC的面积．25．（本小题共12分）6\n已知数列和满足，（1）求与；（2）记数列的前n项和为，求.稿纸福州八中2022—2022学年第一学期期中考试高二数学（文）试卷参考答案及评分标准DCCADBBCAD11、12、113、14、615、解：原不等式化为：---------2分---------------------8分-------------10分16、【解析】（I）设等差数列的公差为．由已知得----------2分解得----------------4分所以------------------------5分（II）由（I）可得．-----------6分所以-----------7分--------------------------------9分6\n．----------------------------------------10分17、(1)由题设每年费用是以12为首项,4为公差的等差数列,----1分设第n年时累计的纯收入为f(n).所以f(n)=50n--98=40n-2n2-98.-----------------------------------------3分获利即为:f(n)>0,所以40n-2n2-98>0⇒n2-20n+49<0⇒10-错误！未找到引用源。<n<10+错误！未找到引用源。,------------5分又n∈N,所以n=3,4,5,…,17.所以当n=3时,即第3年开始获利.------------6分(2)①年平均收入=错误！未找到引用源。=40-2（n+错误！未找到引用源。）≤40-4错误！未找到引用源。=12(万元),当且仅当n=错误！未找到引用源。,即n=7时等号成立即年平均收益最大时,总收益为:12×7+26=110(万元),此时n=7.-----------------------10分②f(n)=-2(n-10)2+102,所以当n=10时,f(n)max=102,总收益为102+8=110万元,此时n=10.----------11分比较两种方案,总收益均为110万元,但第一种方案需7年,第二种方案需10年,故选择第一种方案.----------------12分18--21ACAB22、23、6\n25、(1)由，得.-----2分当时，，故.----------3分当时，，整理得，----------5分所以.------------6分(2)由(1)知，-----------7分所以-----------------8分所以------------11分所以.-----------------12分6
