福建省龙岩市非一级达标校2022-2022学年高二数学上学期期末质量检查试题文第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．一元二次不等式的解集为A．B．C．D．2．命题“任意，0”的否定是A．不存在,>0B．存在,>0C．对任意的,0D．对任意的,>03．抛物线的焦点坐标为A．B．C．D．4．已知等差数列中，，则的值等于A．4B．8C．D．5．双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．6．在中，若，则的形状是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形7．已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则等于A．B．C．D．8．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件-9-\n9．若实数满足，则的最小值是A．B．C．2D．6（第10题图）10．函数的导函数的图象如右图所示，则下列说法正确的是A．函数在内单调递减B．函数在处取极小值C．函数在内单调递增D．函数在处取极大值11．过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，若，则A．10B．9C．8D．712.定义方程实数根为函数的“和谐点”.如果函数，，的“和谐点”分别为，则的大小关系是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置．）13．在中，角,,的对边分别为，若，的面积为2，则.14．若数列的前项和为，则该数列的通项公式.15．已知在上单调递增，那么的取值范围是.16．已知，是平面上的两点，若曲线上至少存在一点，使，则称曲线为“黄金曲线”．下列五条曲线：-9-\n①；②；③；④；⑤.其中为“黄金曲线”的是．（写出所有“黄金曲线”的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知等差数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．18．（本小题满分12分）在中，角,,的对边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值．19．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值．-9-\n20．（本小题满分12分）第一届全国青年运动会将于2022年10月18日在福州举行.主办方在建造游泳池时需建造附属室外蓄水池，蓄水池要求容积为，深为．如果池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元，那么怎样设计水池的底面，才能使蓄水池总造价最低？最低造价是多少？21．（本小题满分12分）已知直线与椭圆：交于,两点．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）求证：.-9-\n22．（本小题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）若函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若不等式在恒成立，求的取值范围．-9-\n龙岩市非一级达标校2022～2022学年第一学期期末高二教学质量检查数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，依题意得：…………………………………………………2分解得………………………………………………4分…………………6分（Ⅱ）………………………………………………9分……………………………………………12分（Ⅱ），由(Ⅰ)得：由余弦定理可知：………………………9分……………………………………………11分-9-\n……………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：……………………………………2分（Ⅰ）依题意可知：……………………………4分切线方程为：即…………………………6分（Ⅱ）令，得：……………………………8分极大值25极小值……………………………………11分的极大值为，极小值为……………12分20．（本小题满分12分）解：设底面的长为，宽为，蓄水池的总造价为元，………………2分依题意得：……………………6分又，…………………………………8分…10分，当且仅当即时等号成立.所以，将水池的地面设计为10米的正方形时总造价最低，最低造价为24000元……12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆方程可化为为：…………………………………1分…………………………………3分-9-\n………………………………4分…………………………………5分分（Ⅱ）法二：证明：联立得：……………………7分解得：………………………9分，……………………………10分…………………………………11分所以，……………………………………12分22．（本小题满分14分）解：的定义域为：…………………………1分（Ⅰ）-9-\n∴经检验，符合题意.……………5分（Ⅱ）∵，…………………………6分当时，恒成立，则的单调递增区间为，无单调减区间当时，由得，由，得综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调减区间当时，的单调递增区间是，单调递减区间是……8分-9-
