福建省龙岩市非一级达标校2022届高三上学期期末质量检查数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、为虚数单位，则等于（）A．B．C．D．2、已知集合，，若，则为（）A．B．C．D．3、函数的零点个数为（）A．B．C．D．4、设，，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、执行右边的程序框图，若，则输出的为（）A．B．C．D．6、已知向量，，则等于（）A．B．C．D．7、已知两条不同直线，，三个不同平面，，，下列命题中正确是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则8、在一次歌咏比赛中，七位裁判为以选手打出的分数如下：11\n去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．，B．，C．，D．，9、函数在上的图象是（）A．B．C．D．10、同时具有性质：“①最小正周期是；②图象关于点对称；③在上是减函数”的一个函数是（）A．B．C．D．11、已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12、过双曲线（，）的一个焦点作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段（为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13、已知函数是定义域为的奇函数，那么．11\n14、若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是．15、过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为．16、已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么当取得最大值时，等于．三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知等比数列的公比，，，等差数列中，，其中．求数列，的通项公式；设数列，求数列的前项和．18、（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．求角的大小；已知，的面积为，求边长的值．11\n19、（本小题满分12分）某学校就一问题进行内部问卷调查．已知该学校有男学生人，女学生人，教师人，用分层抽样的方法从中抽取人进行问卷调查．问卷调查的问题设置为“同意”、“不同意”两种，且每人都做一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．请完成此统计表；根据此次调查，估计全校对这一问题持“同意”意见的人数；从被调查的女学生中选取人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率．20、（本小题满分12分）如图是图的三视图，三棱锥中，，分别是棱，的中点．11\n求证：平面；求三棱锥的体积．21、（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点．求椭圆的标准方程；设关于轴的对称点为，已知为椭圆的上顶点，直线，分别交轴于点，，求的值．22、（本小题满分14分）设，是函数的两个极值点，且，且．当时，求的单调递减区间；11\n求证：为定值；求的取值范围．11\n龙岩市非一级达标校2022～2022学年第一学期期末高三教学质量检查数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5DDABB6-10CDABC11-12BB二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分）13．114．115．16．10三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．命题意图：本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、裂项相消法求数列的前项和，考查运算求解能力和函数与方程思想.解：（Ⅰ）已知等比数列的公比,，………………3分等差数列中设公差为d………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列是以1为首项，2为公比的等比数列，数列是以2为首项，2为公差的等差数列．………………………8分………………………12分11\n18．命题意图：本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、同角三角函数的基本关系式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．解：（1）在中，由正弦定理得:……2分因为，所以从而，又……4分所以，所以.……6分（2）在中，，得……9分由余弦定理得:所以.……12分19．命题意图：本题主要考查古典概型、分层抽样、列举法等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力.考查运算求解能力，数据处理能力，应用意识函数与方程思想，分类与整合思想.同意不同意合计教师112女学生246男学生325解：（Ⅰ）……………4分（Ⅱ）人…………7分（Ⅲ）设“同意”的两名学生编号为，，“不同意”的编号为1，2，3，4选出两人共有（，），（，1），（，2），（，3），（，4），（，1），（，2），（，3），（，4），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共15种结果，……………9分其中（，1），（，2），（，3），（，4），（，1），（，2），（，3），（，4）共8种结果满足题意.每个结果出现的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率为.…………12分11\nGFEDACB20．命题意图：本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、三视图的概念及体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力.证明：（Ⅰ）分别是的中点平面,平面平面……………………4分（Ⅱ）∵如图1得⊥，⊥，⊥又∵∩=∴⊥平面……………………8分取的中点，连接∵是的中点∴∴⊥平面=∴………12分21．命题意图：本题考查椭圆的方程及简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解和分析探究问题能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．解：（Ⅰ）依题意得又①因为在椭圆上，②………………2分联立①②解得椭圆方程为．…………………5分11\n（Ⅱ）与关于轴对称，，为椭圆上顶点………………7分直线方程为，令，……9分直线方程为令，……11分即…………………………………………12分22．命题意图：本题为导数、不等式的综合,主要考查导数的应用，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想．解：（Ⅰ）当时，令，解得，函数的递减区间是………………………4分（Ⅱ）令，即………………………9分11\n（Ⅲ）由（Ⅱ）知………………………10分的取值范围是………………………14分11
