福建省龙岩市非一级达标校2022-2022学年高二数学上学期期末质量检查试题理第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题中给出四个选项，只有一项是符合要求的,把答案填涂在答题卷的相应位置.）1．等差数列中，，则A．19B．18C．17D．92．内角的对边分别为.已知，则=A．B．C．D．3．已知，下列选项正确的是A．B．C．D．4．若动点到定点的距离与它到直线的距离相等，则动点的轨迹方程是A．B．C．D．5．命题“若，则”的否命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6．内角的对边分别为.已知，则的形状是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．若实数满足约束条件，则的最大值是A．B．C．D．8．如图，在长方体中，,若分别为线段,的中点，则直线与平面-10-\n所成角的正弦值为A．B．C．D．9．已知实数成等比数列，函数，当时，取到极大值，则等于A．B．C．D．10．已知是双曲线的半焦距，则的最小值是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）（第14题图）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卷的相应位置.）11．曲线在区间处的最大值是．12．“”是“”的条件．（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）13．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为．（第15题图）14．如图，在正四棱柱中，,点为的中点，则点到平面的距离为．15．如图，在中，且.若为的中点，则的最大值是．三、解答题（共80分，解答写在答题卷的相应位置，应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16．（本小题满分13分）已知正项等比数列中，（Ⅰ）求数列的通项；-10-\n（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和．17．（本小题满分13分）已知的内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积为，且．求的值．18．（本小题满分13分）如图,在中，已知点为的中点．若是绕直线顺时针旋转而成的，记二面角的大小为．（第18题图）（Ⅰ）当时，求证：平面平面;（Ⅱ）当时，求锐二面角的余弦值．-10-\n19．（本小题满分13分）（第19题图）如图，某养殖户要建一个面积为800平方米的矩形养殖场，要求养殖场的一边利用旧墙（旧墙的长度大于4米），其他各边用铁丝网围成，且在矩形一边的铁丝网的正中间要留一个4米的进出口.设矩形的宽为米，铁丝网的总长度为米.（Ⅰ）写出与的函数关系式，并标出定义域；（Ⅱ）问矩形的长与宽各为多少时，所用的铁丝网的总长度最小？20．（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为，且椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）椭圆上的动点，其中点在轴上的射影为点，点关于原点的对称点为点，求面积的最大值．（第20题图）-10-\n21．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数为上的减函数，试求的取值范围；（Ⅲ）证明：对任意，恒成立．-10-\n龙岩市非一级达标校2022～2022学年第一学期期末高二教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．412．充分不必要13．14．15．三、解答题（共80分，解答需写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16．（本小题满分13分）17．（本小题满分13分）（Ⅰ）···································2分即-10-\n···································4分∵·················6分（Ⅱ）······································8分······································10分························12分∵···························13分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）依题可知,，····································2分当时，有平面,·······························4分平面平面平面·······················6分（第18题图）（Ⅱ）如图，以点为坐标原点，在平面内垂直于的直线为轴，-10-\n所在的直线分别为轴，轴，建立空间直角坐标系·······················7分则又点为的中点设平面的法向量为则取··················10分又平面的法向量···························11分设二面角的大小为锐二面角的余弦值为.························13分19．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）·······································3分-10-\n····························5分··················6分（Ⅱ）因为··········10分当且仅当即米时，米·················12分当长为40米，宽为20米时，所用的铁丝网的总长度最小．············13分20．（本小题满分14分）解:（Ⅰ）解:依题得且,，························4分所以椭圆的标准方程为．·····························5分（Ⅱ）依题得，，，，·······················6分又因为·················9分又··························12分即当且仅当，时等号成立的面积最大值为1．··································-10-\n14分（Ⅲ）证明：当由得恒成立令，则···················10分当时，当时，·········12分在上单调递减，在上单调递增，即恒成立综上所述，当时，恒成立．······················14分-10-
