福建省龙岩市一级达标校2022-2022学年高二上学期期末质量检查文科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．已知集合，那么A．B．C．D．2．命题“任意，0”的否定是A．不存在,>0B．存在,>0C．对任意的,0D．对任意的,>03．抛物线的焦点坐标为A．B．C．D．4．已知等比数列中，，则的值等于A．4B．8C．D．5．过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则A．6B．7C．8D．96．在中，若，则的形状是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形7．已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则等于A．B．C．D．8．“”是“表示双曲线”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件-11-\n（第10题图）9．实数满足，则的最小值是A．B．C．0D．410．已知函数的导函数的图象右图所示，那么函数的图象最有可能的是下图中的ABCD11．双曲线的两个焦点为,，若为其图象上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围为A．B．C．D．12.定义方程的实数根为函数的“和谐点”.如果函数，，的“和谐点”分别为，则的大小关系是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置．）13．在中，角的对边分别为，若，的面积为2，则.14．若数列的前项和为，则该数列的通项公式.15．已知在上单调递增，那么的取值范围是.-11-\n16．已知，是平面上的两点，若曲线上至少存在一点，使，则称曲线为“黄金曲线”．下列五条曲线：①；②；③；④；⑤其中为“黄金曲线”的是.（写出所有“黄金曲线”的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知等差数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和取得最大值时的值．18．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小;（Ⅱ）若，求的值．19．（本小题满分12分）已知函数（为实数）在处取得极值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最值．-11-\n20．（本小题满分12分）第一届全国青年运动会将于2022年10月18日在福州举行.主办方在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年.已知每厘米厚的隔热层建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为（万元），隔热层厚度为（厘米），两者满足关系式：.若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元.15年的总维修费用为10万元．记为15年的总费用．（总费用=隔热层的建造成本费用+使用15年的能源消耗费用+15年的总维修费用）（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）请问当隔热层的厚度为多少厘米时，15年的总费用最小，并求出最小值．21．（本小题满分12分）如图，中心在原点的椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，焦距为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（第21题图）（Ⅱ）是否存在过的直线与椭圆交于，两个不同点，使以为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由．-11-\n22．（本小题满分14分）已知函数，,．（Ⅰ）若函数在点处的切线为，求,的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若，不等式在恒成立，求的取值范围．-11-\n龙岩市一级达标校2022～2022学年第一学期期末高二教学质量检查数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.14.15.16.④⑤三、解答题（本大题共6小题，共74分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），由正弦定理可知：……………………………………2分…………………………………………4分…………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理可知：,，即………………………………………9分-11-\n或经检验：或均符合题意或……………………………………………12分（注：第（Ⅱ）小题未检验不扣分；若用正弦定理作答，酌情给分）19．（本小题满分12分）解：……………………………………2分（Ⅰ）依题意可知：，解得……………………………………4分经检验：符合题意……………………………………5分（Ⅱ）令，得：……………………………7分极大值25极小值……………………………………11分的最大值为，最小值为……………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，当时，，故……………………………………3分……………………………………6分（Ⅱ）-11-\n……………………………………10分当且仅当，即当时取得最小值隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为60万元.………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：，…………………………………1分…………………………………2分…………………………………3分所以，椭圆的方程为：…………………………………4分（Ⅱ）法一：假设存在过的直线与椭圆交于、两个不同点，使以为直径的圆过原点，依题意可知.①当直线的斜率不存在时，、分别为椭圆短轴的端点，不符合题意…5分②当直线的斜率存在时，设为，则直线的方程为：由得：………………………6分令，得：…………………………………7分设，则………………8分-11-\n又，…………………………………9分…………………………………10分……………………………………………………11分直线的方程为：，即或所以，存在过的直线与椭圆交于、两个不同点，使以为直径的圆过原点，其方程为：或…………………………12分（Ⅱ）法二：假设存在过的直线与椭圆交于、两个不同点，使以为直径的圆过原点，依题意可知，设直线的方程为：………5分由得：…………………6分令，得：……………………………………7分设，则……………8分又……9分-11-\n……………………………………10分……………………………………11分所求直线的方程为：，即或所以，存在过的直线与椭圆交于、两个不同点，使以为直径的圆过原点，其方程为：或…………………………………12分22．（本小题满分14分）解：函数的定义域为：…………………………………1分（Ⅰ）∵∴函数在点处的切线斜率为∴…………………………………3分又∵∴∴…………………………………5分（Ⅱ）∵…………………………6分当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调减区间当时，由得，由，得综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调减区间-11-\n当时，的单调递增区间是，单调递减区间是………8分版-11-
