东山二中2022-2022高二年（上）期末考数学试题班级姓名一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．若命题，则该命题的否定是（）A．B．C．D．2.不等式x2－2x－5＞2x的解集是( )A．{x|x≥5或x≤－1}B．{x|x＞5或x＜－1}C．{x|－1＜x＜5}D．{x|－1≤x≤5}3.在等差数列中，已知，则该数列前11项和等于（）（A）58（B）88（C）143（D）1764．已知M(－2,0)，N(2,0)，动点P满足|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线左边一支C．一条射线D．双曲线右边一支5.是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知，下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和928.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则动点P(n，m)的轨迹（）A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分D.直线的一部分9..已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程必过点（）A．B.C．D．\n10．已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为()A．B．C．D．11．（7.8.9班）．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A．B．C．D．11．（10班）．连接双曲线与的四个顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们的的四个焦点构成的四边形的面积为S2，则S1：S2的最大值是（）A．2B．1C．D．12．（7.8.9班）已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点,中点横坐标为,则此双曲线的方程是()A．B．C．D．12．（10班）．点P在双曲线上,是这条双曲线的两个焦点,,且的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是（）A、B、C、2D、5二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13．若椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________．14．运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是____________15．一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是\n第15小题图(14)16．方程所表示的曲线为C，有下列命题：①若曲线C为椭圆，则；②若曲线C为双曲线，则或；③曲线C不可能为圆；④若曲线C表示焦点在上的双曲线，则。以上命题正确的是。（填上所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共6小题，共74分)17.（本小题满分12分）(1)已知双曲线-=1(a>0,b>0)和椭圆+=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍,求双曲线的方程.(2)已知点P(6,8)是椭圆+=1(a>b>0)上一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若·=0.试求椭圆的方程.18.（本小题满分12分）命题p：关于的不等式+(a-1)x+≤0的解集为；命题q：函数y=为增函数．若p∨q是真命题且p∧q是假命题．求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）数列是首项为1的等差数列，且公差不为零，成等比.（1）求数列的公差及通项公式；（2）若等比数列满足：，且，求正整数的值.20.（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”\n活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．频率分布直方图茎叶图（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．21．（本小题满分12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积．(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ.（10班）(3)设椭圆C2：4x2＋y2＝1.若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．东山二中2022-2022高二年（上）期末考文科数学试题答案1---12.CBBCBDADDCCD\n13.14.72015.16.②④17.(1)由椭圆+=1,得a′2=16,b′2=9,c′2=a′2-b′2=7,所以a′=4,c′=,故椭圆离心率为e1==.因为双曲线与椭圆+=1有相同焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍,所以双曲线的两焦点为F1(-,0),F2(,0),离心率e2==,所以,a=2,b2=c2-a2=7-4=3.所以双曲线的方程为-=1.(2)因为·=0,所以-(c+6)(c-6)+64=0,所以c=10,所以F1(-10,0),F2(10,0),所以2a=|PF1|+|PF2|=+=12,所以a=6,b2=80.所以椭圆方程为+=1.18.19.（1）设数列的公差为，∵成等比数列，∴∴∴∵∴，…………………（4分）∴…………………（6分）（2）数列的首项为1，公比为，…………………（8分）.故，…………………（10分）令，即，解得：.…………………（12分）\n20.（Ⅰ）由题意可知，样本容量……………………2分……………………………………………………4分．………………6分（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100)有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件；…………9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，所以P=10/21………………12分．21.解：（1）直线AB方程为：． 依题意 解得 ∴ 椭圆方程为 ．..........4 （2）假若存在这样的k值，由得． ∴ ． ① 设，、，，则 ② 而．.....................8分 要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即\n． ∴ ． ③ 将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立． 综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E.....................................12分22.(1)解 双曲线C1：－y2＝1，左顶点A，渐近线方程：y＝±x.不妨取过点A与渐近线y＝x平行的直线方程为y＝，即y＝x＋1.解方程组得所以所求三角形的面积为S＝|OA||y|＝.........................................6分(5)(2)证明 设直线PQ的方程是y＝x＋b.因为直线PQ与已知圆相切，故＝1，即b2＝2.由得x2－2bx－b2－1＝0.设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则又y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)，所以·＝x1x2＋y1y2＝2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝2(－1－b2)＋2b2＋b2＝b2－2＝0.故OP⊥OQ........................................................................................14分(10)(3)证明 当直线ON垂直于x轴时，|ON|＝1，|OM|＝，则O到直线MN的距离为.当直线ON不垂直于x轴时，设直线ON的方程为y＝kx，\n则直线OM的方程为y＝－x.....................................................................................................................14分
