东山二中2022-2022高二年（上）期中考文科数学试题班级姓名一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1.下列赋值语句正确的是（）A．3＝MB．a＋1＝MC．M－1＝aD．M＝a＋12.设数列的前n项和，则的值为（）。A、15B、16C、49D、643.不等式的解集是（）。A、B、C、D、4.计算机执行右图的程序段后，输出的结果是（）A．4，﹣2B．4，1C．0，0D．6，05.将参加夏令营的编号为1、2、3、…，52的52名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号为（）。A、19B、18C、13D、126.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( )A．9B．10C．13D．127.已知成等差数列，且为方程的两个根，则等于（）A．B.1C.D.8.当>0时，函数=+的最小值是（）。A、10B、11C、12D、13\n9.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数i=0t=1DOi=i+1t=t*i^2LOOPUNTILt>100PRINTtENDB．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差10.如右图是计算的程序，程序中循环体执行的次数为（）A．3B．4C．5D．611.（7.8.9班）目标函数，变量满足，则有（）A．B．无最小值C．无最大值D．既无最大值，也无最小值11.（10班）设x，y满足的条件若的最小值为4，则=（）A、4B、3C、2D、112.（7.8.9班）数列的通项公式,其前项和为,则等于（）A．0B．2022C．503D．100612.（10班）\n将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n组有n个数，则第n组的首项为( )A．n2－nB．n2＋n＋2C．n2＋nD．n2－n＋2二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为________；再将结果化为8进制数，结果为_______．14.若数据组的平均数为3，方差为3，则的平均数为，方差为．15.函数（>0且1）的图像恒过定点A，若点A在直线16.（10班）观察下表：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10………则第__________行的各数之和等于20092.三、解答题(本大题共6小题，共74分)17.（本题满分12分）(1)用辗转相除法求567与405的最大公约数．（2）用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x，当x＝3时的值．18.（本题满分12分）函数，（1）写出求函数的函数值的框图\n（2）写出求函数的函数值的程序。19．（本题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得xi＝80，yi＝20，xiyi＝184，x＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y＝bx＋a中，b＝，a＝－b，其中，为样本平均值．线性回归方程也可写为＝x＋.20.(本小题满分12分)某车站在春运期间为了改进服务,随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时,单位:min).下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:分组频数频率一组0≤t<500二组5≤t<1010\n三组10≤t<15100.10四组15≤t<20五组20≤t<25300.30合计1001.00(1)这次抽样的样本容量是多少?(2)在表中填写缺失的数据并补全频率分布直方图.(3)求旅客购票用时的平均数(4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时缩短5min,要使平均购票用时不超过10min,那么你估计最少要增加几个窗口?21.(本小题满分12分)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）\n22.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且构成等比数列；（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（10班）(3)证明：对一切正整数，有.东山二中2022-2022高二年（上）期中考文科数学试题答案一、选择题DABBACDCBBCD二、填空题13.45 55（8）14.121215.816.(1005)三、解答题17.解：(1)∵567＝405×1＋162,…………………………………….2分405＝162×2＋81,……………………………………………4分162＝81×2.∴567与405的最大公约数为81………………………………6分（2）解：f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，……………..8分v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，……………………………………………………………9分v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262，………………………………………………………….10分\nv4＝262×3＋3＝789，v5＝789×3＋2＝2369，……………………………………………………….11分v6＝2369×3＋1＝7108，v7＝7108×3＋0＝21324，∴f(3)＝21324…………………………………………………………………….12分18.解：INPUT“x=”;xIFx>=0andx<=4THENy=2xELSEIFx<=8THENy=8ELSEy=2*(12-x)ENDIFENDIFPRINTyEND………………………………………6分19.解：(1)由题意知n＝10，＝xi＝＝8，＝yi＝＝2………….2分又lxx＝x－n2＝720－10×82＝80，………………………………………3分lxy＝xiyi－n＝184－10×8×2＝24，[……………………………4分.]由此得b＝＝＝0.3，a＝－b＝2－0.3×8＝－0.4，…………………..6分故所求回归方程为y＝0.3x－0.4………………………………………………….8分(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b＝0.3＞0)，故x与y之间是正相关…….10分(3)将x＝7代入回归方程可以预测家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．……………………………………………………12分20.解:(1)样本容量为100………………………………………………………2分(2)分组频数频率一组0≤t<500二组5≤t<10100.10三组10≤t<15100.10四组15≤t<500.50\n20五组20≤t<25300.30合计1001.00…………………………………………7分(3)设旅客平均购票时间为smin,则有S=0.1×7.5+0.1×12.5+0.5×17.5+0.3×22.5=17.5…………………………………10分解得15≤s<20,故旅客购票用时平均数可能落在第四小组.(4)设需增加x个窗口,则20-5x≤10,解得x≥2,故至少需要增加2个窗口……………12分21.设楼房每平方米的平均综合费为元，则f(x)=(560+48x)+……………………….6分..........................8分当48x=时即x=15时f(x)最少=560+1440=2000………………………………………………………10分答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．…………12分22.（1）证明：因为，令，则，即，所以；…………2分\n（3）因为，…………10分所以；所以对一切正整数，有.…………14分
