班级：姓名：座号……………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………----------------密----------封----------线----------内----------不----------得-----------答-----------题------------2022-2022学年度东山二中高二（上）理科数学一.选择题（每小题5分，共50分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的）.1、命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，2、某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有（ ）A．20辆B．40辆C．60辆D．80辆3、等比数列中，，则等于（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4、焦距为，离心率，焦点在y轴上的椭圆标准方程是（）5、下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是()A．与B．与C．与D．与6、条件，条件，则是的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件7、若椭圆的离心率是，则的值等于()A．B．C．或3D．或38、已知椭圆与轴交于、两点，点为该椭圆的一个焦点，则面积的最大值为()A．1B．2C．4D．89、设F1、F2为椭圆的两个焦点，A为椭圆上的点，且，cos∠AF1F2＝，则椭圆的离心率为()A． B． C． D．10、若，其中，，，，\n，，，，，.现从中随机取两个数分别作为点的横、纵坐标，则点落在椭圆内的概率是()A.B.C.D.二.填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分.）11、一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______。12、若双曲线方程为，则其离心率等于_______________．13、设命题P:x∈R，x2-2x＞a,命题Q：x0∈R，x02+2ax0+2-a=0，如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，a的取值范围________________.14、椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则；的大小为.15、某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10。现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________。三.解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16.（13分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：关于x的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.\n17.（13分）已知数列中，（1）设，求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）（1班完成）设，求证：数列的前项和.18.（13分）(1)设集合A＝{x|x2－2x－8<0，x∈Z}，（1）从集合A中任取两个元素a，b且a·b≠0，写出全部可能的基本结果；（2）求方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆的概率；（3）若A＝{x|x2－2x－8<0}，求方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆的概率．19.(13分)已知曲线的方程为（）．（Ⅰ）当时，是否存在以为中点的弦，若存在，求出弦所在直线的方程；若不存在，请说明理由.（Ⅱ）讨论曲线所表示的轨迹形状；（III）（1班完成）若时，直线与曲线相交于两点，，且，求曲线的方程．\n20.（14分）已知椭圆过点，其焦距为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；（ii）（1班完成）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为.当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.（1班完成）图（1）图（2）21.本题14分，每小题7分（二，三，六班完成（1）、（2）题，一班完成（2）、（3）题）（1）（7分）已知均为正数，求使恒成立的的取值范围。（2）（7分)（Ⅰ）椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0,)(0,2)，则此椭圆的方程.（Ⅱ）与双曲线有相同的渐近线，且经过点A(2，一3)的双曲线方程.（3）（1班完成）（7分)设F(1,0)是抛物线G:y2=2px的焦点.（Ⅰ）求抛物线及准线方程; （Ⅱ）求过点P（0，-2）与抛物线G有一个公共点的直线方程；（III）若点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是Q，点，试判断是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在，请说明理由;\n2022-2022学年度东山二中高二（上）理科数学数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号12345678910答案CACBABCBDA二、填空题（每小题4分，共16分）11.1212.13.(-2,-1)∪［1,+∞)14.15.1615.解析：三连接，此时联通两个城市，费用为；（1）再连接，此时联通三个城市，费用为；（2）再连接，此时联通四个城市，费用为；（3）再连接，此时联通五个城市，费用为；（4）再连接，此时联通六个城市，费用为；（5）再连接，此时联通七个城市，费用为。所以铺设道路的最小总费用为16。三、解答题：（本大题共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）16.解：17.解：（1）由得即（4分）<2分>又故所以数列是等比数列（7分）<4分>（2）由（1）知是的等比数列故（13分）<8分>（3）\n=.<13分>18.解：A＝{x|－2<x<4，x∈Z}＝{－1,0,1,2,3}，（2分）由条件知，(a，b)的所有可能取法有：(－1,1)，(－1,2)，(－1,3)，(1,2)，(1,3)，(2,3)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，共12种，（4分）＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，有a>b>0，∴有(2,1)，(3,1)，(3,2)共3种，（7分）∴所求概率P＝.（8分）（3）。（13分）19.解：（Ⅰ）（6分），不存在（8分）<5分>（Ⅱ）当时，曲线的轨迹是焦点在轴上的双曲线；（9分）当时，曲线的轨迹是两条平行的直线和；（10分）当时，曲线的轨迹是焦点在轴上的椭圆；（11分）当时，曲线的轨迹是圆；（12分）当时，曲线的轨迹是焦点在轴上的椭圆．（13分）<9分>（III）由，得……①因为，所以方程①为一元二次方程，△，所以直线与曲线必有两个交点．设，，则，为方程①的两根，所以，，<10分>所以，所以，解得或．<12分>因此曲线的方程为或．<13分>20.解：（I）依题意得：椭圆的焦点为，由椭圆定义知：，所以椭圆的方程为.（6分）<4分>\n（II）（ⅰ）设，则椭圆在点B处的切线方程为（7分）<5分>令，，令，所以（8分）<6分>又点B在椭圆的第一象限上，所以（10分）<7分>（12分）<8分>当且仅当所以当时，三角形OCD的面积的最小值为（14分）<9分>（Ⅲ）设，则椭圆在点处的切线为：，又过点，所以，同理点也满足<10分>所以都在直线上，即：直线MN的方程为<12分>所以原点O到直线MN的距离，<13分>所以直线MN始终与圆相切.<14分>21.解：(1)，（6分）∴。（7分）（2）解：（Ⅰ）（3分），（Ⅱ）(7分)（3）解：（Ⅰ）抛物线方程:y2=4x,准线方程:x=-1.<1分>（Ⅱ）当斜率不存在时：直线L：x=0与抛物线相切；设直线L：y+2=kx与抛物线G有一个公共点:消y得:<2分>∴当k=0时直线L与抛物线G有一个交点；<3分>\n当k=0时：，解得：k=-,<4分>∴所求直线方程：x=0或y=-2或y=-x-2.<5分>（III）易知点A在抛物线的外侧，延长PM交直线，由抛物线的定义可知,当三点共线时，最小，此时为，又焦点坐标为,所以，即的最小值为，所以的最小值为1。<7分>
