贵州省遵义航天高级中学2022届高三数学上学期第三次月考试题文一、选择题：开始否是输出结束1.已知集合，，则等于A．B．C．D．2．下列命题中，，为复数，则正确命题的个数是①若，则；②若，，，且，则；③的充要条件是．A．B．C．D．3.设是等差数列的前项和,,,则公差4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A．43B.55C.61D.815．某几何体的三视图如图所示，则其体积为A．B．C．D．6.下列说法中正确的是.“”是“”的充要条件.函数的图象向右平移个单位得到的函数图象关于轴对称.命题“在中，若”的逆否命题为真命题.若数列的前项和为，则数列是等比数列7.已知平面向量满足，且||=1，||=2，则||=AB3C5D28.已知在等比数列中，，则-8-\n....9.已知点在函数的图象上，则的最小值是....10.是上奇函数，对任意实数都有，当时，，则A．0B．1C．D．211.在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则的离心率为A．B．C．D．12.对于任意的正实数x，y都有（2x)ln成立，则实数m的取值范围为ABCD二、填空题（每题5分，满分20分）13.在区间上任取一个实数，则曲线在点处切线的倾斜角为锐角的概率为．14.将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图象，则.15．等差数列的前项和为，，，则______．16．已知球面上有四个点，，，，球心为点，在上，若三棱锥的体积的最大值为，则该球的表面积为________．三、解答题17.的内角，，所对的边分别为，，.已知，且.（1）求角；-8-\n（2）若，且的面积为，求的周长.18.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2菱形，∠ABC＝60°，为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.E，M分别为线段AB，PD的中点.（I）求证：PE⊥平面ABCD；（II）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM⊥平面ABCD，请说明理由．并求此时三棱锥D-ACM的体积19.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和.X（个）23456Y（百万元）2.5344.56(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；(2)假设该公司在区获得的总年利润(单位：百万元)与，之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司在区开设多少个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大？参考公式：回归直线方程为，其中，.20．设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点，的距离之和是．-8-\n（1）求椭圆的方程；（2）已知过的直线与椭圆交于，两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值．21.已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.-8-\n三模文科数学答案一、选择题123456789101112BADCABBCDABD二、填空题1314151616π三、解答题17.解：（1）由，得.∵，∴，∴，∴.（2）∵，∴，又的面积为，∴，∴，∴，.由余弦定理得，∴.故的周长为.18.（I）证明：因为为正三角形，E为AB的中点，所以PE⊥AB，又因为面PAB⊥面ABCD，面PAB∩面ABCD=AB，平面PAB.所以PE⊥平面ABCD.（II）在棱CD上存在点G，G为CD的中点时，平面GAM⊥平面ABCD．证明：（法一）连接．由（Ⅰ）得，PE⊥平面ABCD，所以PE⊥CD，因为ABCD是菱形，∠ABC＝60°，E为AB的中点，所以是正三角形，EC⊥AB.因为CD//AB，所以EC⊥CD．因为PE∩EC=E，所以CD⊥平面PEC，所以CD⊥PC．因为M，G分别为PD，CD的中点，-8-\n所以MG//PC，所以CD⊥MG．因为ABCD是菱形，∠ADC＝60°，所以是正三角形.又因为G为CD的中点，所以CD⊥AG，因为MG∩AG=所以CD⊥平面MAG，因为平面ABCD，所以平面MAG⊥平面ABCD．（法二）：连接ED，AG交于点O.连接EG,MO.因为E，G分别为AB，CD边的中点.所以且，即四边形AEGD为平行四边形，O为ED的中点.又因为M为PD的中点，所以.由（I）知PE⊥平面ABCD.所以⊥平面ABCD.又因为平面GAM，所以平面GAM⊥平面ABCD19.解：(1)，，，.∴关于的线性回归方程为.(2)，区平均每个分店的年利润，∴时，取得最大值.故该公司应在区开设个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大.20.（1）依题意，，，因为，所以，，所以椭圆方程为；（2）设，，，则由，可得，即，，又因为，所以四边形是平行四边形，设平面四边形的面积为，则，-8-\n设，则，所以，因为，所以，所以，所以四边形面积的最大值为．21.解：当时，函数的定义域为，且得…………………………………………………1分函数在区间上是减函数，在区间上是增函数函数有极小值是，无极大值.…………………2分得，…………3分当时，有，函数在定义域内单调递减；………………4分当时，在区间，上，单调递减；在区间上，单调递增；………………………………………5分当时，在区间上，单调递减；在区间上，单调递增；………………………………………6分由知当时，在区间上单调递减，所以…………………8分问题等价于：对任意，恒有成立，即，因为，所以，因为，所以只需…………………………10分从而-8-\n故的取值范围是………………………12分22.解：（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是（为参数），因为直线：，直线：，故，的极坐标方程为：，：.（2）易知曲线的极坐标方程为，把代入，得，所以，把代入，得，所以，所以-8-
