2022—2022学年度第一学期第三次月考高二数学(文科)试卷一、选择题1、设命题，则为（）2、用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为()A.B.C.D.3、如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为( )A．1B．C．D．4、已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若∥，则平行于内的所有直线；②若，且⊥，则⊥；③若，，则⊥；④若，且∥，则∥；其中正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则().A．B．1C．2D.-5-\n6、已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为（）A．10B.20C.2D.7、下面说法正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x2+x+1≥0”B．实数x＞y是成立的充要条件C．设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”也为假命题D．命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为假命题8、在正四面体中，如果分别为、的中点，那么异面直线与所成的角为 () A. B. C. D.9、若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条10、已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是（）A．a≤-或a≥B．a≤-或a≥C．-≤a≤D．-≤a≤11、已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝112、线段A1A2、B1B2分别是已知椭圆的长轴和短轴，F2是椭圆的一个焦点（|A1F2|＞|A2F2|）,若该椭圆的离心率为，则∠A1B1F2等于（）A.30°B.45°C.120°D.90°-5-\n二、填空题13、“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的___________________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）.14、已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为________．15、设、、、是半径为的球面上的四个不同点，且满足＝,用、、分别表示△ABC、△ABD、△ACD的面积，则++的最大值是．16、已知双曲线的渐近线与圆有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是．三、解答题17、如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)直线EF∥面ACD.(2)平面EFC⊥平面BCD.18、设集合A＝(―∞,―2]∪，可知(－2，3)即，解得a≤－3试题解析：解：（1）B＝(－∞，2a)∪(－a，＋∞)4分（2）∵p：x＝∈(－2，3)，q∈6分依题意有：(－2，3)8分故：解得a≤－312分-5-\n19、解析：（1）依题意，圆的半径等于圆心到直线的距离，即．……………………………………………………4分∴圆的方程为．…………………………………6分（2）设，由，得，即．………………………………………………………………9分.…………11分∵点在圆内，∴，∴的取值范围为.…………………………………………………………12分20、解：(1)由已知得c＝2，＝，解得a＝2，又b2＝a2－c2＝4.所以椭圆G的方程为＋＝1.(2)设直线l的方程为y＝x＋m.由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1<x2)，AB中点为E(x0，y0)，则x0＝＝－，y0＝x0＋m＝.因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率k＝＝－1.解得m＝2.此时方程①为4x2＋12x＝0.解得x1＝－3，x2＝0.所以y1＝－1，y2＝2.所以|AB|＝3.此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离d＝＝，所以△PAB的面积S＝|AB|·d＝.21、(1)证明：已知底面ABCD是直角梯形，-5-\n∴AB∥DC.又AB平面PCD，CD平面PCD，∴AB∥平面PCD.(2)证明：在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形，∴AE＝DC＝1.又AB＝2，∴BE＝1.在Rt△BEC中，∠ABC＝45°，∴CE＝BE＝1，CB＝，则AC＝＝，∴AC2＋BC2＝AB2，∴BC⊥AC.又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC.又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.(3)解：∵M是PC的中点，∴M到平面ADC的距离是P到平面ADC距离的一半．∴VMACD＝S△ACD·＝××＝.22、解：(1)(2)设中点为(x,y),F1(-1,0)K(-2-x,-y)在上Þ(3)设M(x1,y1),N(-x1,-y1),P(xo,yo),xo≠x1则为定值.-5-
