贵州省遵义航天高级中学2022届高三数学上学期第三次月考试题理开始否是输出结束一、选择题：1.已知集合，，则等于A．B．C．D．2．下列命题中，，为复数，则正确命题的个数是①若，则；②若，，，且，则；③的充要条件是．A．B．C．D．3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A．43B.55C.61D.814．某几何体的三视图如图所示，则其体积为A．B．C．D．5.是上奇函数，对任意实数都有，当时，，则A．0B．1C．D．26.在区间上随机取两个数，，则函数有零点的概率是A．B．C．D．7.下列说法中正确的是①“，都有”的否定是“，使”.②已知是等比数列，是其前项和，则，，也成等比数列.③“事件与事件对立”是“事件与事件互斥”的充分不必要条件.④已知变量，的回归方程是，则变量，具有负线性相关关系.A．①④B．②③C．②④D．③④8.已知实数满足条件，令，则的最小值为-10-\nA．B．C.D．9.若，则A．B．C.D．10．如图，在圆中，若，，则的值等于A．B．C．D．11.在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则的离心率为A．B．C．D．12.对于任意的正实数x，y都有（2x)ln成立，则实数m的取值范围为ABCD二、填空题13.现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为．14．等差数列的前项和为，，，则____________．15．已知球面上有四个点，，，，球心为点，在上，若三棱锥的体积的最大值为，则该球的表面积为__________．16．已知.若时，的最大值为2，则的最小值为三、解答题17.（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为.已知，-10-\n.求角；若，求的面积．18.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，为线段的中点，在线段上.（I）当是线段的中点时，求证：PB//平面ACM；（II）是否存在点，使二面角的大小为60°，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19.随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：月份代码x2022年11月2022年12月2022年1月2022年2月2022年3月2022年10月市场占有率y（%）2520151050123456-10-\n(1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测公司2022年4月的市场占有率；(2)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：寿命车型1年2年3年4年总计A20353510100B10304020100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式：回归直线方程为，其中，.20．（12分）设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点，的距离之和是．（1）求椭圆的方程；（2）已知过的直线与椭圆交于，两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值．-10-\n21.已知函数，其中常数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设定义在上的函数在点处的切线方程为，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.-10-\n三模数学(理)参考答案一、选择题123456789101112BACAADDACCBD二、填空题1316141516π1617．解：由应用正弦定理，得…………2分整理得，即…………………4分由于从而，因为，联立解得……6分由得………………7分因为得………………9分同理得…………10分所以的面积………………12分18.（I）证明：连接BD交AC于H点，连接MH，因为四边形ABCD是菱形，所以点H为BD的中点.又因为M为PD的中点，所以MH//BP.又因为BP平面ACM,平面ACM.所以PB//平面ACM.……………4分-10-\n（II）因为ABCD是菱形，∠ABC＝60°，E是AB的中点，所以CE⊥AB.DABCPEzxy又因为PE⊥平面ABCD，以为原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，．………10分假设棱上存在点，设点坐标为，，则，所以，所以，，设平面的法向量为，则，解得．令，则，得．因为PE⊥平面ABCD，所以平面ABCD的法向量，所以．因为二面角的大小为60°，所以，即，解得，或（舍去）所以在棱PD上存在点，当时，二面角的大小为60°．19.解：(1)由题意：，，，，，，∴，时，.即预测公司2022年4月份(即时)的市场占有率为.(2)由频率估计概率，每辆款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为、、、，∴每辆款车的利润数学期望为-10-\n(元)每辆款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为，，，，∴每辆款车的利润数学利润为(元)∵，∴应该采购款车.20.（1）依题意，，，因为，所以，，所以椭圆方程为；（2）设，，，则由，可得，即，，又因为，所以四边形是平行四边形，设平面四边形的面积为，则，设，则，所以，因为，所以，所以，所以四边形面积的最大值为．21、解：（1））函数的定义域为……………………1分………………3分，由，即，得或-10-\n由，得…………………………，单调递减区间为…………5分（2）解：当时，，从而所以在点处的切线的斜率为所以在点处的切线方程为……………………7分令则又则令得或………………8分①当，即时，令，则，所以函数在区间上单调递减，又易知所以当时，，从而有时，②当，即时，令，则，所以在上单调递减，所以当时，，从而有时，-10-\n所以当时，函数不存在“类对称点”…………10分③当时，，所以函数在上是增函数，若，，若，，故恒成立所以当时，函数存在“类对称点”，其横坐标为。……………12分22.解：（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是（为参数），因为直线：，直线：，故，的极坐标方程为：，：.（2）易知曲线的极坐标方程为，把代入，得，所以，把代入，得，所以，所以-10-
