辽宁省六校协作体2022年上学期高三数学第一次联考试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“”是“”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件2．函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．3．某医院拟派甲、乙、丙、丁四位专家到3所乡镇卫生院进行对口支援，若每所乡镇卫生院至少派1位专家，每位专家对口支援一所医院，则选派方案有（）A.18种B.24种C.36种D.48种4．若，使得成立，则实数的最大值为（）A．B．C．D．5．已知，则的值为（）A．B．C．D．6．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）6/6\nA．B．C．D．7．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分（分制）的频数分布表如下：得分频数3设得分的中位数，众数，平均数，下列关系正确的是（）A．B．C．D．8．已知函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数，在上单调递增，则（）A．B．C．D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．设全集，集合，集合，则（）A．A∩B=(0,1)B．C．A∩B=(0,+∞)D．A∪B=R6/6\n10．已知函数的图象的一个最高点为，与之相邻的一个对称中心为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（）A．为偶函数B．的一个单调递增区间为C．为奇函数D．在上只有一个零点11．下列说法正确的是（）A.将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，方差也变为原来的倍；B.若四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，则这3条线段能够成三角形的概率为；C.线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；D.设两个独立事件和都不发生的概率为，发生且不发生的概率与发生且不发生的概率相同，则事件发生的概率为.12．定义：若函数在区间上的值域为，则称是函数的“完美区间”．另外，定义的“复区间长度”为，已知函数．则（）A．[0，1]是的一个“完美区间”B．是的一个“完美区间”C．的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为6/6\nD．的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．已知随机变量服从正态分布，若，则______．14．的展开式中的系数为__________.15．若是函数的极值点，则的极小值为．16．已知函数①若，则不等式的解集为__________；②若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围是__________.（本题第一个空分，第二个空分）四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(10分)已知sin(α＋)＝－，α∈(0，π)．(1)求的值；(2)求cos(2α－)的值．18．（本题12分）设函数，其中．（1）若，且为R上偶函数，求实数m的值；（2）若，且在R上有最小值，求实数m的取值范围；6/6\n（3），，解关于x的不等式．19．（本题12分）“新高考方案：”模式，其中统考科目：“3”指语文、数学、外语三门，不分文理：学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，“1”指首先在在物理、历史2门科目中选择一门；“2”指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门。某校根据统计选物理的学生占整个学生的；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为；在选历史的条件下，选地理的概率为．（1）求该校最终选地理的学生概率；（2）该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X．①求随机变量的概率；②求X的概率分布表以及数学期望．20.已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间上的值域．21.某种产品的质量按照其质量指标值M进行等级划分，具体如下表：质量指标值M等级三等品二等品一等品现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标值M6/6\n进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图．（1）记A表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A的概率；（2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10000件该产品的利润；（3）根据该产品质量指标值M的频率分布直方图，求质量指标值M的中位数的估计值（精确到0．01）．22．已知函数：（I）当时，求的最小值；（II）对于任意的都存在唯一的使得，求实数a的取值范围．g6/6
