2022—2022学年度下学期三校协作体高三开学联考数学试题（文）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知全集，，则等于2.设，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.函数的零点所在的区间为()A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)4．设等比数列的前项和为，若，则=A.2B.C.D.35.定义在R上的函数满足，当时，，当时，.则A．335B．338C．1678D．20226.已知函数在区间上是增函数,则常数的取值范围是A.B.C.D.7．已知函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.8.已知函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（）-8-\nA.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称9.已知函数的图象在点处的切线斜率为，数列的前项和为，则的值为A.B.C.D.10.下列四个图中，函数的图象可能是()11.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是A．B．C．D．8,812.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（ ）A．B．C．D．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.设满足约束条件，若目标函数-8-\n的最大值为6，则的最小值为________________.14．在三棱锥中,平面，，，,则此三棱锥外接球的体积为．15.函数对于总有≥0成立，则= ．16.在中，为的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且.若，则的最小值是________．解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知函数．（1）求的最大值，并求出此时的值；（2）写出的单调区间．18.（本小题满分12分）已知的最小正周期为.（1）求的值；（2）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围.19.（本小题满分12分）数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．-8-\n（1）求数列{}，{}的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，,为与的交点，为棱上一点．PABCDEO（Ⅰ）证明：平面⊥平面；(Ⅱ)若平面,求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直．（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．22.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若,,求.-8-\n高三数学试题（文）参考答案选择题：123456789101112CACBBCDBCCBA填空题：14.15.416.2解答题：（10分）解：（1）所以的最大值为，此时.………………………5分（2）由得；所以单调增区间为：；由得所以单调减区间为：。………………………10分18.（12分）解……1分……2分……3分的最小正周期为，即：……4分……5分……6分（2）-8-\n∴由正弦定理可得：……7分……8分……9分……10分……11分……12分19.（12分）解:(1)∵当当………………………………………………2分∴…………………………………………………………4分………………6分设的公差为，………………………………………………………8分（2）……………………………………10分……………12分20.（12分）证明:(Ⅰ)平面,平面,.四边形是菱形,,又,平面.-8-\n而平面,平面⊥平面.………………………………………6分（Ⅱ）平面,平面平面,,是中点,是中点.PABCDEOH取中点,连结,四边形是菱形,,,又,平面,.………………………………………………9分.………………………………………………12分21.（12分）解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4①式………1分f'（x）=3ax2+2bx，则f'（1）=3a+2b………………………………………………………3分由条件②式……………………………………5分由①②式解得a=1，b=3（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，………………………8分∵函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增∴[m，m+1]⊆（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝）………………………………………10分∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3……………………………………12分22.（12分）解：（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有2（）=+,代入,得=8,∴+=20∴解之得或又单调递增，∴=2,=2,∴=2n┉┉┉┉┉┉┉┉6分（2）,∴①∴②-8-\n∴①-②得＝.......12分-8-
