2022-2022学年度上学期期中考试高二数学（理科）试卷考试时间：120分钟试题分数：150分卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列所给点中，在方程表示的曲线上的是（A）(B)(C)(D)2.椭圆的短轴长为（A）(B)(C)(D)3.双曲线的离心率为（A）(B)(C)(D)4.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（A）(B)(C)(D)5.“点到两条坐标轴距离相等”是“点的轨迹方程为”的（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件（C）充要条件(D)不充分不必要条件6．平面内，到两定点、的距离之差的绝对值等于的点的轨迹（A）椭圆(B)线段(C)双曲线(D)两条射线7.若椭圆的离心率为,则=（A）(B)(C)或(D)8．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（A）（B）（C）（D）7\n9.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（A）(B)(C)或(D)10.已知是双曲线的两焦点，以点为直角顶点作等腰直角三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（A）（B）（C）(D)11.已知命题椭圆离心率越大，椭圆越扁；命题双曲线上一点到左焦点距离为，则到右焦点距离为或.则下列命题中为真命题的是(A)（B）(C)(D)12.已知圆，动圆与圆外切，与圆内切，则圆的圆心的轨迹方程为(A）(B)(C)(D)卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.椭圆的焦点坐标为．14.命题“如果一个双曲线的离心率为，则它的渐近线互相垂直”的否命题为________.15.对于任意实数，曲线恒过定点.16.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列四个结论：①曲线关于坐标轴对称；7\n②曲线上的点都在椭圆外；③曲线上点的横坐标的最大值为；④若点在曲线上（不在轴上），则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知命题“方程表示的曲线是椭圆”，命题“方程表示的曲线是双曲线”.且为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)(Ⅰ)已知某椭圆的左右焦点分别为，且经过点，求该椭圆的标准方程以及离心率；(Ⅱ)某圆锥曲线以坐标轴为对称轴，中心为坐标原点，且过点，求该曲线的标准方程、焦点以及离心率；19．(本小题满分12分)已知椭圆，其左右焦点分别为.对于命题“点，”.写出，判断的真假，并说明理由.20.(本小题满分12分)试推导焦点在轴上的椭圆的标准方程：.7\n21.(本小题满分12分)已知动点在双曲线上，定点，求的最小值以及取最小值时点的横坐标.22.(本小题满分12分)已知圆，圆心为，定点，为圆上一点，线段的垂直平分线与直线交于点．(Ⅰ)求点的轨迹的方程；(Ⅱ)过点的直线与曲线交于不同的两点和，且满足（为坐标原点），求弦长的取值范围．7\n2022-2022学年度上学期期中考试高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题CBADBDCBCADD二、填空题13..14.“如果一个双曲线的离心率不为，则它的渐近线不垂直”.15..16.①②③.三、解答题17.解：命题为真命题时，则有，则有.……3分命题为真命题时，则有，则有.……6分因为为真命题，为假命题，所以和一真一假.所以……10分18.解：(Ⅰ)，所以，又，所以椭圆方程为，离心率为.……6分(Ⅱ)设该曲线方程为，将带入可得，解得，所以该方程为，是焦点为，离心率为的双曲线.……12分19．解：为：点，.该命题为假命题，……4分理由如下：因为……6分设，则时，有，即，无解.7\n所以为假命题.……12分20.解：到两定点距离之和为定值的点的轨迹为椭圆.……2分设，则所以……4分（由定义可得，所以……6分，即，因为，不妨令，焦点在轴上的椭圆的标准方程：.……12分21.解：设，则）设函数（）……4分其对称轴方程为，所以：当，即时，，，此时点横坐标为.……8分当，即时，，，此时点横坐标为.……12分22.解：(Ⅰ)，所以的轨迹是以为焦点，长半轴长为的椭圆，其方程为.……4分7\n(Ⅱ)由题可得直线存在斜率，设其方程为，与椭圆联立可得：，设直线与曲线交于不同的两点和，则有，解得.……8分因为,即，解得.所以……12分7
