2022-2022学年度上学期期末考试高二数学（理科）试卷考试时间：120分钟试题分数：150分卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A．所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数是偶数D．存在一个能被2整除的数不是偶数3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为A．B．C．D．4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A．B．C．D．5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为A．B.C.D.6.曲线在点处的切线的斜率为A.B.C.D.10\n7．已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为A.B.C.D.8．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为，①②③若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则A.B.C.D.9.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10.设，，曲线在点（）处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线对称轴距离的取值范围为A.B.C.D.11.已知点在二面角的棱上，点在内，且.若对于内异于的任意一点，都有，则二面角的大小是A.B.C.D.12.已知双曲线的两个焦点为、，点在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为，且，，则双曲线方程为10\nA． B．C．D．卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.正方体中，是的中点，为底面正方形的中心，为棱上任意一点，则直线与直线所成的角为．14.函数，则＝________．15.已知是夹角为的两单位向量，向量，且,，则=.16.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)过点作函数的切线，求切线方程.18.(本小题满分12分)已知集合，集合若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形,,,⊥底面，且,分别为的中点.（Ⅰ）求证：；10\n（Ⅱ）求与平面所成的角的正弦值．20.(本小题满分12分)已知三棱柱如图所示，四边形为菱形，，为等边三角形，面面，分别为棱的中点.（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求二面角的大小．21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且椭圆上点到左焦点距离的最小值为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程.22.(本小题满分12分)已知椭圆:过点，直线与椭圆交于不同的两点,中点为，为坐标原点，直线斜率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；10\n（Ⅱ）椭圆的右顶点为，当得面积为时，求的值.10\n2022-2022学年度上学期期末考试高二数学（理科）参考答案一．选择题CDBACCDABBDB二．填空题三．解答题17.解：设切点为，则切线方程为，┅┅┅┅┅┅2分将点带入，解得或，┅┅┅┅┅┅┅8分所以切线方程为或┅┅┅┅┅┅┅10分18.解：（1）时，，若是的充分不必要条件，所以，，检验符合题意；┅┅┅┅┅┅┅4分（2）时，，符合题意；┅┅┅┅┅┅┅8分（3）时，，若是的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅12分19.xyz解如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，则.（I）因为，所以（II）因为，所以，又因为，所以平面因此的余角即是与平面所成的角.10\n因为，所以与平面所成的角的正弦为20.（Ⅰ）证明（方法一）取中点，连接，因为分别为中点，所以，┅┅┅┅┅┅┅３分所以，所以四边形为平行四边形，所以，又因为，所以面；┅┅┅┅┅┅┅６分（方法二）取中点，连接，因为分别为中点，所以又因为分别为中点，所以┅┅┅┅┅┅┅３分且，所以面面，又面，所以面┅┅┅┅┅┅６分（方法三）取中点，连接，由题可得，又因为面面，所以面，又因为菱形中，所以.可以建立如图所示的空间直角坐标系┅┅┅┅┅┅┅7分不妨设，10\n可得，，，，，所以所以，┅┅┅┅┅┅┅9分设面的一个法向量为，则，不妨取，则，所以，又因为面，所以面.┅┅┅┅┅┅┅12分（Ⅱ）（方法一）过点作的垂线交于，连接.因为，所以，所以面，所以为二面角的平面角.┅┅┅┅┅┅┅８分因为面面，所以点在面上的射影落在上，所以，所以，不妨设，所以，同理可得.┅┅┅┅┅┅┅10分所以，所以二面角的大小为10\n┅┅┅┅┅┅┅12分（方法二）接（Ⅰ）方法三可得，设面的一个法向量为，则，不妨取，则.┅┅┅┅┅┅┅８分又，设面的一个法向量为，则，不妨取，则.┅┅┅┅┅┅┅１０分所以，因为二面角为锐角，所以二面角的大小为┅┅┅┅┅┅┅１2分21.解：（Ⅰ）设左右焦点分别为，椭圆上点满足所以在左顶点时取到最小值，又，解得，所以的方程为.(或者利用设解出得出取到最小值，对于直接说明在左顶点时取到最小值的，酌情扣分)；┅┅┅┅┅┅┅4分（Ⅱ）由题显然直线存在斜率，所以设其方程为，┅┅┅┅┅┅┅5分联立其与，得到，，化简得┅┅┅┅┅┅┅8分10\n联立其与，得到，，化简得，┅┅┅┅┅┅┅10分解得或所以直线的方程为或┅┅┅┅┅┅┅12分22.解：（Ⅰ）由题可得直线过点（1,0），在椭圆内，所以与椭圆一定相交，交点设为，则，斜率为，所以，┅┅┅┅┅┅┅3分又，，所以，所以，又，解得，所以椭圆的方程为；┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）与椭圆联立得：，┅┅┅┅┅┅┅8分面积为，解得.┅┅┅┅┅┅┅12分10
