沈阳铁路实验中学2022-2022学年度上学期月考考试高一数学时间：120分钟分数：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）A.P=Q B．PQ C． D．2．已知集合，集合，则()A．B．C．D．3．已知，则使得都成立的取值范围是（）A.（0，）B.（0，）C.（0，）D.（0，）4．设则的值为（）A.B.C.D.5．若是上的减函数，且的图象经过点和点，则当不等式的解集为时，的值为（）A．0B．－1C．1D．26．如果两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则这两个函数为“同族函数”，那么函数的“同族函数”有（）A．3个B．7个C．8个D．9个7．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是( )A．(－2,2) B．(－2,2]C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．(－∞，2)8．若函数在区间上是增函数，则有（）A.B.C.D.9．设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A．B．-17-\nC．D．10．已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，则（）A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)11．对于任意实数，表示不超过的最大整数，如.定义在上的函数，若，则中所有元素的和为（）A．65B．63C．58D．5512．已知定义域在上的奇函数是减函数,且,则的取值范围是()A．(2,3)B．(3,)C．(2,4)D．(－2,3)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，。14．已知若的定义域和值域都是，则．15．已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1，若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.16．如果函数y=b与函数的图象恰好有三个交点，则b=．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）已知条件，条件，（1）若，求实数的值;(2)若,求实数的取值范围．18．（本题满分12分）根据条件求下列各函数的解析式：（1）已知是二次函数，若，求.（2）已知，求-17-\n（3）若满足求．19．（本题满分12分）已知定义域为的奇函数，当时,．（1）当时，求函数的解析式；（2）求函数解析式；（3）解方程．20．（本题满分12分）对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．21．（本题满分12分）二次函数的图像顶点为，且图象在轴上截得线段长为．（1）求函数的解析式；（2）令①若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围；②求函数在的最小值．22．（本题满分12分）已知函数（为实数，，），（Ⅰ）若，且函数的值域为，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）设，，，且函数为偶函数，判断是否大于？参考答案1．C【解析】因为P中,Q中,那么可知P与Q的关系是,选C-17-\n2．B【解析】试题分析：因为，，，而，，故选B.考点：1.分式不等式；2.一次不等式；3.集合的运算.【答案】Ｂ【解析】由，得：，即，解之得，由于，故；选Ｂ.4．A【解析】试题分析：由题意易知，.故选A.考点：函数的求值.5．C【解析】试题分析：由得，即根据图像过点和点，所以，即，因为，，所以.考点：1.函数的单调性；2.绝对值不等式的解法.6．D【解析】试题分析：1的原象是；2的原象是．值域为{1，2}，定义域分别为{1，}，{，-1}，{，-1}，{，1}，{，-1，1}，{，-1，1}，{，，-1}，{，，1}，{，，1，-1}，共9个.故答案为：9．考点：函数的概念及构成要素.点评：1的原象是正负1；2的原象是正负．值域为{1，2}，由此来判断解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”的个数．7．B【解析】原不等式等价于-17-\n,当m=2时，-4<0,不等式的解集为R；由得,综上，m的取值范围为8．C【解析】试题分析：，如果，则在上单调递减，在上也单调递减；如果，则在上单调递增，在上也单调递增。因为在区间上是增函数，所以，且为的一个子区间，所以，所以.考点：本题主要考查已知函数的单调区间求参数的取值范围.点评：对于这类问题，学生应该首先分析已知函数的单调性，如此题应该先化为，借助于函数的单调性求出要考查函数的单调性，然后在解题过程中还要注意已知区间与要求区间之间的关系，更要注意端点出的值能不能取到.9．C【解析】试题分析：如图，为的图象，由图象知的值域为（-1，+∞），若的值域是[0，+∞），只需而是二次函数，故．故选考点：1.函数的图像；2.函数的值域.10．D【解析】y=f(x+8)为偶函数，即关于直线对称。又f(x)在上为减函数，故在上为增函数，检验知选D。-17-\n11．C【解析】试题分析：当时：，当时：，同理可得：时：；时：；时：；时：；时：；时：；时：，所以中所有元素的和为.考点：1.取整函数；2.函数的值域.12．A【解析】试题分析：由，得；又奇函数满足，得；因为是（-1,1）上的减函数，所以，解得.考点：函数的奇偶性、单调性的应用，解不等式（组）.13．【解析】试题分析：任取x<0,则-x>0,=,又，考点：本题考查分段函数的知识点，函数的性质奇偶性结合绝对值的运算.14．5【解析】试题分析：该二次函数开口向上，对称轴为,最小值为,所以可分3种情况:(1)当对称轴在区间的左侧时，函数在区间上单调递增，所以此时-17-\n；(2)当对称轴在区间的右侧时，函数在区间上单调递减，所以此时；(3)当对称轴在区间内时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以此时,函数在区间内的最小1值为1,也是值域的最小值,所以,同时可知函数值域的最大值一定大于2.通过计算可知,所以可知函数在时取得最大值,即.所以.通过验证可知,函数在区间内的值域为.综上可知:.考点：二次函数对称轴与区间的位置关系.15．－1【解析】∵y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1，∴f(－1)＋(－1)2＝－[f(1)＋12]，∴f(－1)＝－3.因此g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.16．【解析】试题分析：当x≥1时，函数图象的一个端点为，顶点坐标为，当x＜1时，函数顶点坐标为，∴当或时，两图象恰有三个交点．考点：二次函数的性质点评：本题考查了分段的两个二次函数的性质，根据绝对值里式子的符号分类，得到两个二次函数是解题的关键．-17-\n17．（I）.（II）.【解析】试题分析：（I）当时，..5分（II）..且.实数的取值范围是.考点：本题主要考查集合的运算，一元二次不等式的解法。点评：中档题，进行集合的运算，必须明确集合中的元素是什么，因此，解答此类题，首先应化简集合，而后根据条件要求，进一步解题。18．（1）＝（2）＝ （）（3）＝【解析】【错解分析】抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式，只给出了其他一些条件（如：定义域、经过的特殊的点、解析递推式、部分图象特征等），它是高中数学函数部分的难点，也是与大学的一个衔接点。因无具体解析式，理解研究起来往往很困难。但利用函数模型往往能帮我们理清题意，寻找解题思路，从而方便快捷的解决问题。【正解】（1）本题知道函数的类型，可采用待定系数法求解设＝由于得，又由，∴即 ，＝(2)本题属于复合函数解析式问题，可采用换元法求解设-17-\n∴＝ （）（3）由于为抽象函数，可以用消参法求解用代可得：与 联列可消去得：＝.【点评】求函数解析式（1）若已知函数的类型，常采用待定系数法；（2）若已知表达式，常采用换元法或采用凑合法；（3）若为抽象函数，常采用代换后消参法.19．（1）（2）（3），或，或【解析】试题分析：（1）本题考察的是求函数的解析式，已知的解析式，要求时的解析式，所以，满足要求，写出又因为是奇函数，所以，即可所求解析式．（2）由（1）和已知的的解析式以及奇函数即可写出在上解析式．（3）本题是解分段函数的方程，根据分段函数分段求，所在定义域不同，所对的解析式就不一样，解集就不同．本题中分三段，根据相关的解析式逐个解方程，再结合定义域求交集即可求出答案．试题解析：（1）设,则,（2）（3）当时，方程即，解之得；当时，方程即，解之得（）；-17-\n当时，方程即，解之得（）．综上所述，方程的解为，或，或．考点：（1）函数奇偶性（2）分段函数20．（1）函数的不动点为－1和3；（2）.【解析】试题分析：（1）根据不动点的定义知，当时求解该一元二次方程的解即为所求的不动点；（2）首先将题意等价转化为方程有两个不等实根，即需其判别式大于0恒成立，即可求出的取值范围.试题解析：（1）当时，，函数的不动点为－1和3；（2）有两个不等实根，转化为有两个不等实根，需有判别式大于0恒成立，即，的取值范围为；考点：一元二次方程的解法；一元二次方程的恒成立.21．（1）；（2）①，②．【解析】试题分析：本题主要考查二次函数的性质和图象、函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．（1）求二次函数的解析式可用待定系数法，关键是要建立关于系数的三个方程，这里依据条件不难得到，若运用二次函数的顶点式，则显得更方便；（2）二次函数的单调性以对称轴为界，一边增，一边减，因此单调区间必须在对称轴的一侧；（3）二次函数在给定区间上的最值的研究，一定要掌握好分类讨论思想的运用，即按对称轴与给定区间的相对关系，分轴在区间的左、中、右三种情况进行讨论．试题解析：（1）由条件设二次函数（），设设的两根为，且，因为图象在轴上截得线段长为，由韦达定理得：-17-\n，解得，所以函数的解析式为：；（2）①∵，∴，而函数在上是单调增函数，∴对称轴在的左侧，∴．所以实数的取值范围是．②，，对称轴，当时，，当时，，当时，．综上所述：．考点：二次函数的综合运用．22．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由得，又函数的值域为，所以二次函数图象开口朝上且最小值为0即，解得，，所以，因此；（Ⅱ）当对称轴不在区间内时具有单调性，所以；（Ⅲ）由于为偶函数，所以，，因为，不妨设，则，又，所以，此时，所以．试题解析：（Ⅰ）∵，∴.-17-\n∵的值域为，∴∴.解得，.所以.∴（Ⅱ）∵=，∴当或时单调.即的范围是时，是单调函数．（Ⅲ）∵为偶函数，所以.∴∵，不妨设，则.又，∴.∴＞此时.即．考点：1.二次函数的性质；2.待定系数法求函数解析式高一数学答题纸二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13.;14.15.;16.-17-\n三、解答题17.18.-17-\n19.-17-\n20.-17-\n21.22.-17-\n-17-
