2022-2022学年度上学期第一次月考测试（高二）数学试卷（文科）分值：150分答题时间：120分钟一、选择题：（每题5分，共60分）1..若为实数,则下列结论正确的是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则2.已知等差数列的前项和为,若,则( )A.18 B.36 C.54 D.723..设数列为等差数列,且,是数列的前项和,则( )A.B.C.D.4.已知等比数列中,公比,则( )A.1 B.2 C.4 D.85..设,若,则( )A.B.C.D.6.等比数列的前项和为,,则( )A.B.C.或D.或7.若数列满足,则( )A.B.C.D.8.古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,若要使织布的总尺数不少于30,该女子所需的天数至少为( )A.10 B.9 C.8 D.7-4-\n9.等比数列中,对任意,,则( )A.B.C.D.10.已知的前项和,则( )A.68 B.67 C.61 D.6011.如图,已知,用表示,则( )A.B.C.D.12.将全体正整数排成一个三角数阵(如图所示),根据图中规律,数阵中第行()的从左到右的第个数是( )A.B.C.D.二、填空题：（每题5分，共20分）13不等式的解集为__________(用区间表示)14.在中,如果,那么__________15..已知向量,若,则__________.16.已知数列满足,,则的最小值为__________三、解答题：（共70分）17.（10分）已知等差数列的前n项和，(1)求数列的前项和-4-\n(2)数列是等比数列,公比为,且,求数列的前项和18.（12分）已知,且,（1）求的最大值；（2）求的最小值19.（12分）已知数列的前项和,其中k为常数,(1)求k的值及数列的通项公式(2)若,求数列的前项和20.（12分）已知数列是首项为,公比的等比数列,设,数列满足.(1)求证:是等差数列;(2)求数列的前项和;-4-\n21.（12分）已知函数,其中,(1)求函数的最小正周期和单调递增区间(2)在中,角A,B,C所对的边分别为,且,求的面积22.（12分）已知等差数列中,公差,,且,,成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)若为数列的前项和,且存在使得成立,求实数的取值范围-4-
