2022—2022学年度上学期期中考试高一数学试题考试时间120分钟试卷满分150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.已知全集，集合，则∪为A.B.C.D.2.已知，从A到B的对应法则分别是：（1）；（2）；（3）；（4）.其中能够成一一映射的个数是A．1B．2C．3D．43.已知，且，则a等于A．B.C.D.4.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是A.B.C.D.5．化简的结果是A.B.C.D.6.幂函数，若，则，大小关系是A．B．C．D．无法确定7．已知，则函数与函数在同一坐标系内的图像可能是8.已知7\n，则的大小关系为A.B.C.D.9.设函数的定义域是，则函数的定义域为A．B.C.D.10.设函数满足对任意的都有且，则A．2022B．2022C．4020D．402211.若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是A．(-1，0）∪（0，1）B．（-∞，-1）∪（1,+∞）C．（-1，0）∪（1,+∞）D．（-∞，-1）∪（0,1）12.已知x∈R,符号[x]表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=(x＞0),则给出以下四个结论正确的是A．函数f(x)的值域为[0,1]B．函数f(x)没有零点C．函数f(x)是(0,+∞)上的减函数D．函数g(x)=f(x)﹣a有且仅有3个零点时<a≤．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。13.函数的图象必经过定点______.14.化简的结果为___________________.15．设函数在区间[0，2]上有两个不同的零点，则实数的取值范围是.16.下列各式： （1）;（2）已知，则；（3）函数的图象与函数的图象关于原点对称；（4）函数f(x)=的定义域是R，则m的取值范围是0<<4;（5）函数的递增区间为.7\n正确的有.（把你认为正确的序号全部写上）三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)设集合（1）若且，求的取值范围：（2）当∩＝时，求的取值范围：18.据气象中心观察和预测：发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度与时间的函数图像如图所示，过线段上一点作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为在时间内沙尘暴所经过的路程.（1）直接写出关于的函数关系式；（2）当时，求沙尘暴所经过的路程；（3）若城位于地的正南方向，且距地，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到城？如果不会，请说明理由.V(km/h)OLTt(h)30352010BA19.(本题满分12分)已知二次函数满足，且．（1）求的解析式；（2）若时，恒成立，求实数的取值集合.20.(本小题满分12分)已知为偶函数，且时，.（1）判断函数在上的单调性，并加以证明；7\n（2）是否存在实数，使在上的值域是，若存在，求出的值，不存在说明理由；（3）求时，函数的解析式.21.(本小题满分12分)定义在上的函数满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时，；③（I）求和的值；（II）试用单调性定义证明：函数在上是减函数；（III）求满足的的取值集合.22．（本小题满分12分）已知函数()是偶函数．（1）求的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.7\n2022—2022学年度上学期期中考试高一数学试题参考答案:一.CBBCCABADCCD二.13.（1，2）14.2515.16.（3）三.……4分……6分……10分18.……………………６分……………………………………７分………９分……………………………………11分………………………………12分19.解：（1）————————————4分（2）因为时，设，即恒成立——————————————————5分7\n，对称轴当时，即时，所以——————————————————————————————7分当，即时，所以————————9分当，即时，，所以———————————11分综上：——————————————12分20.21.解：（1）.…………2分…………4分（2）.…………7分在上是减函数………………8分（3）.由(2)上是减函数所以………………10分解得………………12分22.(1)因为为偶函数，所以，即对于恒成立.于是恒成立,而x不恒为零，所以.……………………4(2)由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为在上是单调减函数.因为，所以.7\n所以b的取值范围是………………8(3)由题意知方程有且只有一个实数根．令，则关于t的方程(记为(*))有且只有一个正根.…………10若a=1，则，不合,舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由或－3；但，不合，舍去；而；方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是．……………………127
