2022～2022学年度上学期省期中考试高二数学（文）试题考试时间：120分钟满分：150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，按要求答在试卷相应位置上.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1．已知命题“”，则为 ( )A．B．C．D．2．抛物线的焦点坐标是 ( )A. B. C.． D．3．若，则“”是“”的（ ）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．椭圆的离心率为，则的值为 ( )A．B．C．或D．或5．设条件,条件,其中为正常数.若是的必要不充分条件，则的取值范围 ( )A．B.．C．D．6.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则的最小值为 ( )A．B．C．1D．07.已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是 （ ）A．B．C．D．8.下列命题错误的是 （ ）-8-\nA．命题“若，则”的逆否命题是“若或，则”B．若,则C．命题p；存在，使得，则p；任意，使得D．“”是“”的充分不必要条件9.已知抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则的值为（）A．5 B．4 C．3 D．210.椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线斜率为，则的植为（ ）A． B． C． D．11．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知是一对相关曲线的焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为 ( )A．B．C．D．12．已知双曲线的左、右焦点分别是，过的直线交双曲线的右支于两点，若，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸对应横线上.13.若“”是“方程有实数根”的充分条件，则实数的取值范围是14.已知两定点，，的周长等于16，则顶点的轨迹方程为.-8-\n15.如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后，水面宽________米．16．已知分别是椭圆的左顶点和上顶点，点是线段上的任意一点，点分别是椭圆的左，右焦点，且的最大值是，最小值是，则椭圆的标准方程.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）设命题；命题，使得，如果命题或为真命题，命题且为假命题，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）设实数满足，其中；实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知椭圆及直线：.（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；（2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线的方程.20.（本小题满分12分）设分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点-8-\n，使，求的值及点的坐标.21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率是.（1）若点在椭圆上，求椭圆的方程；（2）若存在过点的直线，使点关于直线的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围.22.（本小题满分12分）已知过点的直线交抛物线于两点，直线交轴于点.（1）设直线的斜率分别为，求的值；（2）点为抛物线上异于的任意一点，直线交直线于两点，，求抛物线的方程.-8-\n2022-2022学年度上学期期中考试数学文答案一、选择题1～5CDBCA6～10ACBCD11、12AB二、填空题13、；14、；15、；16、.三、解答题17解：设，，则有，使成立，时，，为真时………………………………3分成立，，即为真时………………………6分为真，为假，一个真一个假当真假时，，当假真时，实数的取值范围是………………………………………………………10分18解：（1）解得，为真时解得，为真时为真，实数的取值范围是………………………………………6分（2）由（1）知为真时，是的必要不充分条件，为真时有且，，实数的取值范围是…………………12分19解：（1）由得：，若直线与椭圆有公共点，则-8-\n实数的取值范围为…………………………………………………6分（2）设直线被椭圆截得的弦长为，则当时，取最大值为，此时直线方程为………………………………………12分20解：（1）双曲线的渐近方程为，焦点为，焦点到渐近线的距离为又，双曲线的方程为…………………………………………4分（2）设点由得：，，，有，又点在双曲线上，,解得，点在双曲线的右支上，，此时点……………………………12分-8-\n21解：(1)e＝＝⇒a＝2b，c＝b⇒＋＝1，∵点P(2,1)在椭圆上，∴＋＝1⇒b2＝2⇒＋＝1.………………………………4分(2)依题意，直线的斜率存在且不为0，如图，设直线l的方程为．设点C(2,0)关于直线l的对称点为C′(x0，y0)，则⇒若点C′(x0，y0)在椭圆＋＝1上，则＋＝1⇒b2k4＋(2b2－4)k2＋(b2－1)＝0.，设，则，又由已知得椭圆的焦距为2c＝2b⇒0<2c≤4.故椭圆的焦距的取值范围是(0,4].………………………………………………………………12分22解：（1）设直线的方程为：，点联立方程组，得，所以所以……………………………………………………………………4分（2）设点，直线当时，，同理，…………………………………………………………8分因为，所经，即，-8-\n，所以，所以抛物线的方程为…………………………………………………………12分-8-
