2022—2022学年度第二学期期末七校联考高一数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1．若，则（）A．B．C．D．2．一个人打靶时连续射击三次，与事件“至多有两次中靶”互斥的事件是（）5第4题图A．至少有两次中靶B．三次都中靶C．只有一次中靶D．三次都不中靶3．不等式的解集是（）A．B．C．D．4．如图，执行其程序框图，则输出S的值等于（）A．15B．105C．245D．9455．在某样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若第三个小长方形的面积为其他6个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则第三组数据的频数为（）A．25B．0.2C．0.25D．20文科理科97785081011第6题图926．某中学从文、理科实验班中各选6名同学去参加复旦大学自主招生考试，其数学成绩茎叶图如图，其中文科生的成绩的众数为85，理科生成绩平均数为81，则x·y的值为（）A．9B．20C．5D．457．由0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的三位偶数有（）A．720个B．600个C．60个D．52个8．现有A、B、C、D四种玉米种子，其亩产量和方差如下表所示ABCD7\n平均亩产量830890890870方差s23.53.72.56.0从其中选择一种种子进行量产，最好选择（）A．A种子B．B种子C．C种子D．D种子9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，若，则角A的大小为（）A．60°B．30°C．150°D．45°10．连续抛掷两次骰子，所得的点数之和能被3整除的概率为（）A．B．C．D．11．对于实数和，定义运算：，若对任意，不等式都成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．12．设数列满足，且，记，则（）A．B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13．实数满足，则的最小值为_________。14．函数由下表定义：2531412345若则__________。15．对于数列，若满足是首项为1，公比为2的等比数列，则_________。16．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长度构成以首项为3的等差数列，则△ABC的最小角的正弦值为___________。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知两个具有线性相关关系的变量的测量数据如下：12362356通过最小二乘法求其线性回归方程，并预报当变量x为14时，变量y的值.（注：线性回归方程，其中）7\n18．（本小题12分）设数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知，且构成等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn .19．（本小题满分12分）已知函数的图象过点（2，1），若不等式的解集为A，且.（1）求的取值范围；（2）解不等式.20．（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且.（1）求边长；（2）若△ABC的面积S=10，求cosC的值.21．（本小题满分12分）在以O为圆心，1为半径的圆上均匀、依次分布有六点，分别记为：A、B、C、D、E、F.（1）点P是圆O上运动的任意一点，试求的概率；（2）在A、B、C、D、E、F六点中选择不同的三点构成三角形，其面积记为S，7\n试求和的概率。22．（本小题满分12分）已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，且S1，S2的等差中项为S 3，若.（1）求数列[an]的通项公式；（2）记，对于任意的，，不等式恒成立，求实数m的取值范围。7\n2022—2022学年度第二学期期末七校联考高一数学(理科)参考答案1—6CBADDB7—12DCBBCA13.14.115.23616.17.由图象数据可得：（2分）（6分）∴其线性回归方程为：（8分）当（10分）18．(1)（4分）（6分）(2)（8分）（12分）19．(1)依题意，可得b=3为所求。（4分）（2）即由（1）知（8分）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当，不等式的解集为（12分）20．(1)（2分)又7\n（6分）(2)（8分）（10分）（12分）21．(1)设事件，则动点则沿B→C→D→E→F运动均满足题意，则（6分）(2)从六个点中任选三个不同的点构成一个三角形，共有种不同的选法。其中的为有一个角为30º的RT△(如△ADF)，不同的选法种数为6×2=12种。（10分）的为顶角为120º的等腰三角形(如△ABC)，不同的选法种数为6种。（12分）22．(1)依题意（4分）（2）（6分）恒成立即即恒成立（8分）记单调递减。（10分）∴∴∴不等式恒成立的实数的取值范围为7\n（12分）7
