重庆市九校2022-2022学年高二数学上学期期中联考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.若两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为（ ）A．B．C．D．2．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．3.的斜二测直观图如图所示，则的面积为()A．B.C.D.4.对于任意的直线l与平面a,在平面a内必有直线m,使m与l()A.平行B.垂直C.相交D.互为异面直线5.已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＝c通过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限6.直线，若,则（）A．-3B．2C．-3或2D．3或-27．一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是（）A．B．C．D．8.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 ( )A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.x-2y+3=09.如右题图所示，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列结论中不恒成立的是()A.∥B.∥面-8-\nC.⊥D.与异面10.直线L过点，若到直线L的距离为2，则直线L的方程为（）A．或B．C．或D.11.三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上,且，平面平面，则三棱锥的体积的最大值为（）A．4B．3C．D．12.如右题图所示，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则下列命题正确的是()①⊥平面②③点是的垂心④平面A.①②④B.②③④C.①②③D.①③④二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.两直线与之间的距离为.14.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如右图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_______。15.当a取不同实数时，直线恒过一个定点，这个定点的坐标为。16.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为。三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分，满分70-8-\n分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17.（10分）在△ABC中，已知A(5,-2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程；18.（12分）如图，棱柱的侧面是菱形，。（1）证明：平面；（2）设D是上的点且，求的值。19.(12分)已知点，，,，点在线段垂直平分线上，求（1）求线段垂直平分线方程。（2）求使取得最小值时点的坐标。-8-\n20.（12分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，面⊥面，△是等边三角形，，，是线段的中点．(1)求四棱锥的体积；(2)求与平面所成角的正弦值．21.（12分）如图所示，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）（文科生做）求四棱锥的表面积；（3）（理科生做）求二面角的大小；22.（12分）已知直线L与两条平行直线和-8-\n分别相交于M、N两点，且直线L过点A（1，0）。（1）若，求直线L的方程。（2）求证：的值为定值。1.C2.A3D4.B5.C6.A7.A8.A9.A10.C11.B12.C13.14.15.16.17.解：(1)设C(x0，y0)，则AC中点M，BC中点N，….3分∵M在y轴上，∴=0，x0=-5。……..4分∵N在x轴上，∴=0，y0=-3。.即C(-5,-3)。………….6分(2)∵M，N(1,0)，∴直线MN的方程为=1，即5x-2y-5=0………4分.18.（1）∵四边形是菱形∴⊥……………………2分又∵∴⊥平面………………4分∴平面………6分（2）若与相交于O，连接DO…………7分∵∴…………9分又∵O为的中点∴D为的中点………11分∴的值为1……………………12分-8-\n19.（1）线段CD中点为M，，………………..2分∴线段CD垂直平分线的斜率为………………….4分∴线段CD垂直平分线方程为：，即……….6分（2）设，……………..7分则…..9分当时，取得最小值，即P…………12分20.解：(1)由△是等边三角形，是线段的中点．所以PE⊥AB,面PAB面ABCD知：平面，……3分所以是四棱锥高．由，，可得．因为△是等边三角形，可求得．所以．………6分（2）过C做CM⊥DE于M，连接CE、PM所以∠CPM就为直线PC在平面PED上所成的角。………8分因为所以，而………10分所以………12分21（1）取BC的中点F，连接AF交BD于E，连接PF在梯形ABCD中，AF∥CD，则∠FAP为异面直线PA与CD所成角…………..2分在△PFA中，-8-\n则∠FAP=，∴异面直线PA与CD所成角为………………………………5分（2）（文科做）在梯形ABCD中，易求CD=，BD=，PD=PA=……7分∵BC=2∴CD⊥BD∵PB⊥平面ABCD∴PB⊥CD∴CD⊥平面PCD∴CD⊥PD∴……………………9分又∵DA//BCBC⊥ABPB⊥平面ABCD∴都为直角三角形∴∵…………………………………………..11分∴四棱锥的表面积为：+++1+=………..12分（3）（理科做）连接AF交BD于E，过E作EG⊥PD于G，连接AG∵PB⊥平面ABCD∴平面PBD⊥平面ABCD……………………………………7分在菱形ABFD中，AE⊥BD，则AE⊥平面PBD∵BG⊥PD∴AG⊥PD∴∠AGE为二面角A-PD-B的平面角……………………10分在△AGE中，则所以，故二面角A-PD-B的大小为………….12分22.解：（1）若L的斜率不存在，方程为：则，与题意不符……………………….2分若L的斜率存在，则设L的方程为：-8-\n由可得同理渴求，………………………………………4分因为，所以；或；所以L的方程为：或………6分（2）由（1）题可知：斜率不存在时…………….8分斜率存在时综上述：的值为定值………………..12分-8-
