重庆市十一中学2022届高三3月月考数学（文）试题注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，则的子集的个数为（）A．2个B.3个C.4个D.5个2．若logmn＝－1，则m＋3n的最小值为（）A．2B．2C．2D．43．有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（）A.5,10,15,20,25 B.5,12,31,39,57C.5,15,25,35,45 D.5,17,29,41,534．如果复数，（i为虚数单位，a∈R），则实数a的值是（）A.B.2C.D.45.如图，若依次输入的的值分别为一个三角形的两个内角，相应输出的的值分别为、，当时，可判定该三角形为（）A．直角三角形B．直角或等腰三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形6．某几何体的正视图与俯视图如图所示，侧视图与正视图相同，且图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．“”是“在区间上不存在零点”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要8．已知点中分别表示男生小A,女生小W随机的到教室的时间，其中8，则使方程有实根的概率为（）A.B.C.D.9．对于抛物线上任意一点Q，点P（a，0）都满足，则的取值范围是（）A．B.C.D.10.设函数在其定义域上的取值不恒为0，且.若且成等差数列，则与的大小关系为（）A.B.C.D.以上都有可能二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在答题卡相应位置上.11．已知两圆相交于A（1，3），B（）两点，且两圆圆心都在直线上，则=.12．若函数对任意的都有，则.13．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为.14．已知数列{}中，，且对任意正整数，，求数列{}的前2022项和为.15．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量,则的最小值为.三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）为了解某校高三学生3月月考数学成绩的分布情况，从该校参加考试的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知8第一组至第五组数据的频率之比为1:2:8:6:3，最后一组数据的频数为6．（1）估计该校高三学生3月月考数学成绩在[125，140]上的概率，并求出样本容量；（2）从样本中成绩在[65，95)上的学生中任选2人，求至少有1人成绩在[65，80)上的概率．（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）求使…成立的最小正整数的值.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）已知，满足．（1）将表示为的函数，并求的最小正周期和单调递增区间；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的取值范围．（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问4分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD＝4,BD＝，AB＝2CD＝8.（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；ABCMPD（2）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？（3）求四棱锥P－ABCD的体积．8（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）已知函数（其中e是自然对数的底数，k为正数）（I）若在处取得极值，且是的一个零点，求k的值；（II）若，求在区间上的最大值.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分.）已知椭圆E：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．数学（文）试题答案一、选择题（每小题5分，共50分）12345678910CC D D BDB AB A 二、填空题（每小题5分，共25分）11、12、13、14、15、三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）为了解某校高三学生3月月考数学成绩的分布情况，从该校参加考试的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一组至第五组数据的频率之比为1:2:8:6:3，最后一组数据的频数为6．（1）估计该校高三学生3月月考数学成绩在[125，140]上8的概率，并求出样本容量；（2）从样本中成绩在[65，95)上的学生中任选2人，求至少有1人成绩在[65，80)上的概率．解：（Ⅰ）估计该校高三学生9月调考数学成绩在[125，140]上的概率为P＝＝．………3分设样本容量为n，则＝，解得n＝40．………………………………………6分（Ⅱ）样本中成绩在[65，80)上的学生有×40＝2人，记为x，y；成绩在[80，95)上的学生有×40＝4人，记为a，b，c，d．…………………8分从上述6人中任选2人的基本事件有：{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{x，d}，{y，a}，{y，b}，{y，c}，{y，d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，共15个，记“从上述6人中任选2人，至少有1人在[65，80)上”为事件A，则事件A包含的基本事件有：{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{x，d}，{y，a}，{y，b}，{y，c}，{y，d}，共9个．………………11分故所求概率P(A)＝＝．………………………………………………………13分（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）求使…成立的最小正整数的值.17、（1）设等差数列的公差为d，由得即d=1；…………3分所以即…………6分（2）因为…………8分所以…………11分即故：，所以成立的最小正整数=11.……13分（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）已知，满足．（1）将表示为的函数，并求的最小正周期和单调递增区间；8（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的取值范围．18．解（1）由得…………3分即所以，…………5分其最小正周期为，单调递增区间为…………7分（2）因为，则.因为为三角形内角，所以…………9分法一：由正弦定理得，，……11分，，，所以的取值范围为…………13分法二：，因此，因为，所以，，…………11分.又，所以的取值范围为…………13分（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问4分）ABCMPD如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，M是PC上的一点，已知AD＝4,BD＝，AB＝2CD＝8.（1）证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？（3）求四棱锥P－ABCD的体积．19．解：（Ⅰ）在△ABD中，∵AD＝4,BD＝,AB＝8，∴．∴AD⊥BD又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD＝AD，BD平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．又BD平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD.……………4分（Ⅱ）当M点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，PA∥平面MBD.8证明如下：连接AC，交BD于点N，连接MN．∵AB∥DC，所以四边形ABCD是梯形．∵AB＝2CD，∴CN:NA＝1:2．又∵CM:MP＝1:2，∴CN:NA＝CM:MP∴PA∥MN.∵PA平面MBD，MN平面MBD，∴PA∥平面MBD.……………8分（Ⅲ）过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P－ABCD的高.又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴.在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高．∴梯形ABCD的面积.故.……………12分（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）已知函数（其中e是自然对数的底数，k为正数）（I）若在处取得极值，且是的一个零点，求k的值；（II）若，求在区间上的最大值.20．（1）由已知得，即…………3分又即…………6分（2），，由此得时，单调递减；时单调递增，故…………8分又，当即时…10分当即时，…………12分（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分.）已知椭圆E：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．821．解：（Ⅰ）由e＝＝＝，得a＝2b．①又2a＋2b＝6，即a＋b＝3．②解①②，得a＝2，b＝1．故椭圆E的方程为＋y2＝1．……………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ），知A1(0，1)，A2(0，－1)，设P(x0，y0)，则直线PA1的方程为y－1＝x，令y＝0，得xN＝；直线PA2的方程为y＋1＝x，令y＝0，得xM＝．设G((－)，h），则r2＝[(－)－]2＋h2＝(＋)2＋h2，|OG|2＝(－)2＋h2，∴|OT|2＝|OG|2－r2＝(－)2＋h2－(＋)2－h2＝．∵＋y＝1，即x＝4(1－y)，∴|OT|2＝＝4，∴|OT|＝2．即线段OT的长为定值2．……………12分（注：其它解法相应给分）8
