数学一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分1.已知集合，集合，，则（）A．B．C．D． 2．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是 A、 B、 C、 D、3.若命题“任意”是真命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4.函数的零点所在的区间为（）开始结束①？输出是否A.B.C.D.5．复数（是虚数单位）的共轭复数为( )（A）（B）（C）（D）6.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内①处应填（）A．B．C．D．7．在三角形中，，，，则()A．B．或C．或3D．8.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是A．B．C．7D．6-4-9.实数x、y满足约束条件，则的最小值为． A．1B．-3C．3D．10.已知圆C1：，圆C2：,若动圆C与圆C1相外切且与圆C2相内切，则圆心C的轨迹是()A．椭圆B．椭圆在y轴上及其右侧部分C．双曲线D．双曲线右支二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11.复数为虚数单位），则在复平面内对应的点的坐标为．12.已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝______。13.一个车间为了规定工作定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下:零件数(个)1020304050加工时间(分钟)6469758290由表中数据,求得线性回归方程,根据回归方程,预测加工70个零件所花费的时间为分钟.14.一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内爬行，则其到三角形顶点距离小于2的地方的概率为15.集合中,每两个相异数作乘积,将所有这些乘积的和记为,如:;;则.（写出计算结果）三、解答题（本题共6道小题,共75分）-4-16.已知等差数列满足的前n项和为。（1）求和；（2）令，求数列的前n项和。17.某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程男生205女生1020（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．0.100.050.250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828临界值参考:（参考公式：，其中）18.已知函数，且周期为.（I）求的值；（II）当[]时，求的最大值及取得最大值时的值.19.如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AB=2．⑴求证：PB∥平面AFC；⑵求点E到平面FAC的距离.-4-20.已知函数。（Ⅰ）求函数的图像在处的切线方程；（Ⅱ）求的最值;21.已知椭圆E：的离心率，并且经过定点（1）求椭圆E的方程；（2）问是否存在直线y=-x+m，使直线与椭圆交于A,B两点，满足,若存在求m值，若不存在说明理由．-4-
