2022年重庆一中高2022级高二上期半期考试数学试题卷（文科）2022.12一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,,则（）A．B．C．D．2.已知，，则A．B．C．D．3.已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为( ）A．B． C．D．4.已知圆，圆，圆与圆的位置关系为（）A.外切B.相离C.相交D.内切5.设椭圆的两个焦点分别为、，若上存在点满足，则的离心率等于（）A.B.C.D.6.设公比的正项等比数列的前项和为，且，则（ ）A.31B.36C.42D.487.与双曲线共渐近线,且过点的双曲线的标准方程为()A.B.C.D.8.设满足约束条件，则的最小值是()A.B.C.D.(原创)9.已知是上的增函数，则实数的取值范围为()A.B.C.D.10\n10.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于,则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在11.已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的离心率为，若双曲线上一点使，点为直线上的一点，且，则的值为（）A．B．C．D．(原创)12.设是定义在上的导函数恒大于零的函数,且满足,则的零点个数为（）A.B.C.D.或二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13.已知，，则________.14.已知过点,的直线与直线垂直,则=_________.(原创)15.已知椭圆方程为，是该椭圆的过焦点的其中条弦的长度，若数列是等差数列，则数列的公差的最大值为___________.(原创)16.已知关于的方程有相等根，则的最大值为_____.三、解答题（共6个小题,共70分）17.（本题满分10分）在中，角所对应的边为，且.(1)求的值；(2)若的面积，求的值.(原创)18.（本题满分12分）已知函数在时取得极值.(1)求；(2)求在上的最值.10\n19.（本题满分12分）已知椭圆过双曲线的右顶点且离心率为.(1)求的方程；(2)求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标.20.（本题满分12分）已知等差数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.(原创)21.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，第一象限内的动点满足：①与点、点连线斜率互为相反数；②.(1)求动点的轨迹的方程;(2)若存在直线与和椭圆均相切于同一点，求椭圆离心率的取值范围.(原创)22.（本题满分12分）已知函数.(1)求的单调区间;(2)若，且不存在，使得成立，求的取值范围.10\n2022年重庆一中高2022级高二上期半期考试班次姓名顺序号考号—————————————密———————————封——————————线————————————在在在在是在数学答卷（文科）2022.12二、填空题（20分）：每小题5分；只填结果，不要过程。13．________；14．________；15．_____；16.________。三、解答题（70分）：各题解答必须答在相应题目指定的方框内，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。17．（10分）解：18．（12分）解：19．（12分）解：10\n20．（12分）解：21．（12分）解：10\n22．（12分）解：10\n2022年重庆一中高2022级高二上期半期考试数学答案（文科）2022.12一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-6:AADCAA7-12:DBCDAB二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13.14.15.16.三、解答题：17.（本题满分10分）解：（1）由得∴∵∴；（2）由由余弦定理：，所以为直角三角形易得18.（本题满分12分）解：（1）,由题意得；（2）由（1），令或当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：f′（x）+0-0+f（x）↗2↘1↗,,,所以，19.（本题满分12分）解:（1）易得 C的方程为（ Ⅱ）法一：点差法可得：，又，所以中点为10\n法二：过点且斜率为的直线方程为，设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，将直线方程代入Ｃ的方程，得，即，解得，，AB的中点坐标，，即中点为。20.（本题满分12分）解:(1)数列是等差数列,设其公差为,则.所以,则,即数列的通项公式为.(2)∵cn＝(2n－1)×2n－1，∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－1)×2n－1，①2Tn＝1×21＋3×22＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，②①－②得－Tn＝1＋2(21＋22＋23＋…＋2n－1)－(2n－1)×2n，整理得－Tn＝1＋2×－(2n－1)·2n＝－(2n－3)×2n－3.∴Tn＝(2n－3)·2n＋3.21.（本题满分12分）解：（1）由①可得代入②得：，解得：且所以曲线的方程为：（且）（2）由题意，直线与相切，设切点为（且）则直线的方程为,即联立由题意，直线与椭圆相切于点，则10\n即又即，联立得由且以及得，故，又所以椭圆的离心率的取值范围是22.（本题满分12分）解:(1)由，得.(1)当时,.(i)若,当时,恒成立,所以函数的单调递减区间是.(ii)若,当时,,函数单调递减.当时,,函数单调递增.所以函数的单调递减区间是,单调递增区间是.(2)当时,令,得.由得.显然,,.当时,,函数单调递减.当时,,函数单调递增.所以函数的单调递减区间是,单调递增区间是.综上所述,当时,函数的单调递减区间是.当时,函数的单调递减区间是,单调递增区间是.当时,函数的单调递减区间是,单调递增区间是10\n（2）①当时，，在上单调递减，,不合题意.②当时，由（1）可知，在单调递减，在上单调递增，所以只需的最小值为即可，令，则在上单调递增，，所以当时，，当时，，所以的取值范围是.10
