2022-2022学年度第一学期期中考试高二数学文科(实验班)试题(时间:120分钟满分:150分)一.选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1.命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>02.已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝33.下面程序输出的结果为( )A．－1B．0C．1D．24.某学院A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生人数为( )A．30B．40C．50D．605.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是( )A．甲的极差是29B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是246.用系统抽样法从140名学生中抽取容量为20的样本，将140名学生从1～140编号．按编号顺序平均分成20组(1～7号，8～14号，…，134～140号)，若第17组抽出的号码为117，则第一组中按此抽样方法确定的号码是()A.7B.5C.4D.3-7-\n7.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A．40.6,1.1B．48.8,4.4C．81.2,44.4D．78.8,75.68.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是（）A．B．C．D．9.直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )A．－3<m<1B．－4<m<2C．0<m<1D．m<110.从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A. B.C. D.11.椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF2的中点在y轴上，那么|PF2|是|PF1|的( )A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍12.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a，从{1，2，3}中随机选取一个数b，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根的概率是（）A.B.C.D.二.填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答题卡的相应位置上.）13.假设向三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，其余两个各为0.1，只要炸中一个，另两个也发生爆炸，则军火库发生爆炸的概率________．14.已知椭圆(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则m=________．15.若命题“存在，”是假命题，则实数的取值范围是________．-7-\n16.有下列四个命题：①“若xy＝1，则lgx＋lgy＝0”；②“若sinα＋cosα＝，则α是第一象限角”的否命题；③“若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④“若A∪B＝B，则A⊆B”的逆命题．其中是真命题的有________．三.解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）求焦距是8，离心率等于0.8的椭圆的标准方程.18.（本小题满分12分）已知a>0且.设命题p:函数y＝ax为减函数,命题q：当x∈[，2]时，函数y＝x＋>恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．19.（本小题满分12分）两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：甲：1,0,2,0,2,3,0,4,1,2；乙：1,3,2,1,0,2,1,1,0,1.(1)哪台机床次品数的平均数较小？(2)哪台机床的生产状况比较稳定？20.（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356（1）请画出上表数据的散点图；（2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.（相关公式：）21.（本小题满分12分）在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．-7-\n(1)在这个调查采样中，采用的是什么抽样方法？(2)估计这次测试中优秀(80分及以上)的人数；(3)写出这40名考生成绩的众数、中位数、平均数的估计值．22.（本小题满分12分）有编号为A1，A2，A3，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个，①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这两个零件直径相等的概率．-7-\n高二数学文科(试验班)试题答案一.选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）题号123456789101112答案CABBDBACCCAC二.填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答题卡的相应位置上.）13.0.22514.315.16.③④三.解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）解:由题意知解得又b2＝a2－c2，∴b2＝9，∴b＝3.当焦点在x轴上时，椭圆方程为＋＝1，当焦点在y轴上时，椭圆方程为＋＝1.18.（本小题满分12分）解:p为真命题⇔0<a<1，q为真命题⇔<(x＋)min，x∈[，2]．∵y＝x＋在[，1]上是递减的，在[1,2]上是递增的．∴当x＝1时，y＝x＋取最小值2，∴<2，∴a>.∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴p与q一真一假．若p真q假，则0<a<1且a≤，所以0<a≤.若p假q真，则a≤0或a>1且a>，所以a>1.综上所述，a的取值范围是0<a≤或a>1，即(0，]∪(1，＋∞)．-7-\n18.（本小题满分12分）解:(1)甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×＝1.5，乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×＝1.2.∵甲＞乙，∴乙车床次品数的平均数较小．(2)s＝[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65，同理s＝0.76，∵s＞s，∴乙车床的生产状况比较稳定．19.（本小题满分12分）解:（1）如右图：（2）解：=62+83+105+126=158，=，=，，，，故线性回归方程为．（3）解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4．20.（本小题满分12分）解:(1)采用的是系统抽样；(2)由于80分及以上的频率=(0.05+0.02)×5=0.35，因此这次测试中优秀人数约为40×30×0.35=420(人)；-7-\n(3)成绩在［75,80)的人数最多，因此众数的估计值是=77.5(分)；中位数的估计值=75+=77.5(分)；平均数的估计值＝62.5×0.05+67.5×0.1+72.5×0.2+77.5×0.3+82.5×0.25+87.5×0.1=77(分).22.（本小题满分12分）解:(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个，设“从这10个零件中，随机抽取1个为一等品”为事件A，则P(A)＝＝.(2)①一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这6个零件中任取两个，所有可能的结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15种．②设“从一等品中，随机抽取2个零件，两个零件直径相等”为事件B，事件B包含的所有可能结果是：(A1，A4)，(A1，A6)，(A4，A6)，(A2，A3)，(A2，A5)，(A3，A5)，共6种，∴P(B)＝＝.-7-
