高二年级数学（文科）分值：150分时间：120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设数列则是这个数列的（）A．第六项B．第七项C．第八项D．第九项2．等差数列{an}的公差d＝，且S100＝145，则a1＋a3＋a5＋…＋a99等于（）A．55B．60C．70D．853．两等差数列、的前n项和的比，则的值是（）A．B．C．D．4．设，则（）A．B．C．D．5．已知数列{an}的首项为1，并且对任意n∈N+都有an>0.设其前n项和为Sn，若以(an，Sn)(n∈N+)为坐标的点在曲线y＝x(x＋1)上运动，则数列{an}的通项公式为()A.an＝n2＋1B.an＝n2C.an＝n＋1D.an＝n6．在中，若，则的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形7．若a、b都是正数，则关于x的不等式－b＜＜a的解集是（）A．(－,0)∪(0,)B．(－,0)∪(0,)C．(－∞,－)∪(,+∞)D．(－,)8．某人向正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好是km，那么x的值为()A.B.2C.或2D.39．等差数列中，前n项的和为，若S13=39，那么a7=（）A．3B．6C．9D．12-5-\n10.在中，已知，，，则的面积等于（）A．B．C．+1D．11．已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是()A.2B.2C.4D.512.如果函数f(x)对任意a，b满足f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则＋＋＋…＋＝()A.4018B.1006C.2010D.2014二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分)13．在等比数列{bn}中，S4=4，S8=20，那么S12=．14．若满足约束条件则的最大值为．15．在△ABC中，cosA＝，sinB＝，则cosC的值为．16．如果数列{an}的前n项之和为Sn=3＋2n，那么=．17．若正数满足，则的取值范围是．三．解答题（共65分）18．（12分）解关于x的不等式≤(其中a>0且a≠1)．19．（12分）已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.(1)求{an}的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn.-5-\n20．（13分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．21．（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且向量a＝(n，Sn)，b＝(4，n＋3)共线．(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)求数列的前n项和Tn.22．（14分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)-5-\n高二年级数学（文科）答案客观题：每小题5分，共60分。题号12345678910答案BBACDDCCAC题号1112答案CD主观题答案13．8414．915.16．17．18．解 ①当a>1时，有x－＋1≤－1，∴x－＋2≤0，∴≤0.∴≤0，∴x≤－3或0<x≤1.(6分)②当0<a<1时，有x－＋1≥－1，∴≥0.∴－3≤x<0或x≥1.(8分)综上，当a>1时，x∈(－∞，－3]∪(0,1]；当0<a<1时，x∈[－3,0)∪[1，＋∞)．(10分19．解 (1)设等差数列{an}的公差为d，则由已知得∴a1＝0，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(2)设等比数列{bn}的公比为q，则由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3.∵等比数列{bn}的各项均为正数，∴q＝2.∴{bn}的前n项和Tn＝＝＝2n－1.20．解 (1)由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－，∵A∈(0°，180°)∴A＝120°.(2)由(1)得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC.又sinB＋sinC＝1，得sinB＝sinC＝.因为0°<B<90°，0°<C<90°，故B＝C＝30°.-5-\n所以△ABC是等腰的钝角三角形．21．(1)证明 ∵a＝(n，Sn)，b＝(4，n＋3)共线，∴n(n＋3)－4Sn＝0，∴Sn＝.∴a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝，又a1＝1满足此式，∴an＝.∴an＋1－an＝为常数，∴数列{an}为首项为1，公差为的等差数列。(2)解 ∵＝＝2∴Tn＝＋＋…＋.＝2＋2＋…＋2＝.22．(1)依题意得y＝(560＋48x)＋＝560＋48x＋(x≥10，x∈N*)．(2)∵x>0，∴48x＋≥2＝1440，当且仅当48x＝，即x＝15时取到“＝”，此时，平均综合费用的最小值为560＋1440＝2000(元)．答 当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元．-5-
