陕西省西安市第七十中学2022-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题（时间120分钟满分150分）一选择题（共12小题，，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项.）1.命题p的逆命题是真命题，则下列说法一定正确的是（）A．命题p为真命题 B．命题p为假命题 C．命题p的否命题为真命题 D．命题p的逆否命题为真命题2.由下列各组命题构成“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是( )A．p：3是偶数；q：4是奇数B．p：3＋2＝6；q：5>3C．p：a∈{a，b}；q：{a}{a，b}D．p：的焦点到准线的距离为；q：方程表示椭圆3.已知命题p：对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则“非p”是( )A．存在x1，x2∈R，使(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0B．对任意x1，x2∈R，都有(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．存在x1，x2∈R，使(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0D．对任意x1，x2∈R，都有(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<04.函数f(x)在点x0处存在导数，则“”是“为函数极值点”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.已知椭圆＋＝1上一点P到椭圆一个焦点的距离为7，则点P到另一个焦点的距离为( )A．1 B．2 C．15 D．36.焦点在y轴上，虚轴的长为8，焦距为12的双曲线的标准方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝17.抛物线y=x2的焦点坐标为( )A． (，0)B．(2，0)C．(0，2)D．(0，4)8.运动物体的位移s＝3t2－2t＋1，则此物体在t＝10时的瞬时速度为( )A．281B．58C．85D．10-6-\n9.函数f(x)＝2x2－lnx的递增区间是( )A．(0，)B．(–∞，–)，(，+∞)C．(，＋∞)D．(－，0)，(0，)10.已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝( )A．9B．6C．－9D．－611.设是双曲线 –＝1(a>0，b>0)的左右焦点，过倾斜角为450的直线与双曲线的右支交于点P，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．212.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )A．(－3，0)∪(3，＋∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)二填空题（共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案写在答题卡中相应位置.）13.命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是.14.已知命题：“存在x∈[1，2]，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则a的取值范围是________．15.函数的导函数是.16.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝________．三解答题（共6小题，共70分.每道小题需要写出必要的解答过程.）17（本小题10分）若命题p：－2<<2，命题q：集合A＝{x|x2＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}有两个不同元素，求使命题p，q中有且只有一个真命题时，实数a的取值范围．18.（本小题12分）已知函数(1)求函数的极值；(2)求函数在区间上的最大值和最小值.-6-\n19.（本小题12分）叙述抛物线的定义，并推导抛物线的一个标准方程.20.（本小题12分）已知p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，q：B＝{x|[x –(1+3a)](x–2)≤0}．若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．21.（本小题12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)设，若，求k的值．22.（本小题12分）已知函数，.(1)求实数的值；(2)证明当时，.-6-\n2022~2022高二年级第一学期期末考试数学试题（文科）参考答案一选择题（每小题5分，共60分）CBABDACBCDBD二填空题（每小题5分，共20分）三解答题（共70分）17（本小题10分）解：命题p为真命题时，解得－5<a<7.命题q为真命题时，或若p真q假，则，得－4≤a≤0.若p假q真，则，得a≤-5或a≥7.综上，a的取值范围为.18（本小题12分）解：列表如下：0+0–0+极大值5极小值（1）极大值为，极小值为（2）根据上表及，知，函数最大值为5，最小值为-11.19.（本小题12分）解：（1）定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不过F）的距离相等的点的集合叫做抛物线.这个定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.（2）过点F作直线l的垂线，垂足为K.以线段FK的重点O为坐标原点，以直线FK为x轴建立平面直角坐标系，如图.-6-\n设，则焦点F的坐标为，准线l的方程为.设是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d.则.即化简得：容易证明，以这个方程的解为坐标的点都在抛物线上.所以，所求标准方程为20.（本小题12分）解：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，B＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}．①当3a＋1≥2，即a≥时，B＝{x|2≤x≤3a＋1}；②当3a＋1<2，即a<时，B＝{x|3a＋1≤x≤2}．∵p是q的充分条件，∴A是B的子集，于是有或解得1≤a≤3，或a＝－1.故a的取值范围为{a|1≤a≤3，或a＝－1}．21.（本小题12分）解：(1)由题意得解得b＝，所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)由，得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝，x1x2＝，所以-6-\n＝=解得k＝±1.22.（本小题12分）解：（1）函数的定义域为，因为，所以，则.（2）因为，所以等价于.令，则.因为，所以，故在上单调递增，则当时，，即成立.所以当时，.-6-
