西安市第一中学2022-2022学年度第一学期期中高二数学试题一、选择题：（每小题只有一个正确选项，请将正确答案涂在答题卡上。共36分）1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有200个、120个、180个、100个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)．则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法2．下列数字特征一定是数据组中的数是（）A．众数B.中位数C.标准差D.平均数3.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如左下图所示，则该校女教师的人数为（）A．167B．137C．123D．934.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如右上图所示，则新生婴儿体重在(2700，3000)内的频率为()A．0.001B．0.1C．0.2D．0.35．将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确的一组是()A.B.C.D.a=bb=ac=bb=aa=ca=cc=bb=ab=aa=b第11题图6．左下图是一个算法的程序．如果输入的x的值是20，则输出的y的值是()6\nA.100B.50C.25D.1507．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如右上图所示，则()A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数a>ba=a-bb=b-a输出a结束开始输入a，ba≠b是是否否C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差8．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为()A.B.C.D.9．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=()A．0B．2C．4D．14开始S=0，i=1S=S+i2是否输出结束第10题图10．阅读第10题图的程序框图，若输出，则在判断框内应填入()A．B．C.D．11.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如上所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．B．C．47,45,56D．45,47,5312.已知某运动员每次投篮的命中率约为6\n.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表明命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.25B．0.35C．0.20D．0.15二、填空题：（每小题5分，共20分）13．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n＝___________．14．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为_________．15．下列程序输出后的结果是.16.如右上图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为_________三、解答题：(共44分)17．（本题满分10分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）42365销售额y（万元）4019296151（Ⅰ）根据上表可得求线性回归方程；（注：）（Ⅱ）据此模型，估计广告费用为9万元时销售额为多少万元？18．（本题满分10分）设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数6\n的值，并用条件语句描述算法。19．（本题满分12分）如下图，从参加数学竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下.观察图形，回答下列问题：（Ⅰ）79.5—89.5这一组的频数、频率分别是多少？（Ⅱ）估计这次数学竞赛的平均成绩是多少？（Ⅲ）估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）．20．（本小题满分12分）现有7名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求被选中的概率；（Ⅱ）求和不全被选中的概率．西安市第一中学2022-2022学年度第一学期期中高二数学（理科）试题答案一、选择题：（每题3分，共36分）BABDBDCDBCAA二、填空题：（每题5分，共20分）13.8014.15.1516.三、解答题：17．（本题满分10分）解：（Ⅰ）由题意得，，线性回归方程：（Ⅱ）线性回归方程：6\n（万元）18.（本题满分10分）输入；Ifx<0，Thenf(x)=π/2∙x+3；ElseIfx=0，Thenf(x)=0；Elsef(x)=π/2∙x-5EndifEndif输出：f(x)19.（本题满分12分）解：（Ⅰ）频率为0.025×10=0.25，频数为60×0.25=15．（Ⅱ）平均成绩为．（Ⅲ）0.015×10+0.03×10+0.025×10+0.005×10=0.75．20．（本题满分12分）解：(1)从7人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)}．由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)}，事件M由4个基本事件组成，因而P(M)＝＝．6\n(2)用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件有3个基本事件组成，所以P()＝＝，由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P()＝1－＝．…12分注：用组合数计算也可6
