高2022级高二第一学期期中考试数学试题（文科）一、选择题（本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“”的否定是（）.A．B．C．D．2.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（）件．A.B.C.D.3.设，则“”是“”的（）.A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.在等差数列中，已知，则该数列前项和（）.A.B.C.D.5.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）.A.B.C.D.6.的内角的对边分别为．若的面积为，则().A.B.C.D.7.若，，且函数在处有极值，则的最大值等于（）.A.B.C.D.8.设函数在上可导，其导函数为，且函数-4-\n的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（）.A.函数有极大值和极小值B.函数有极大值和极小值C.函数有极大值和极小值D.函数有极大值和极小值9.若函数(e=2．71828，是自然对数的底数)在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是（）.A.B.C.D.10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）.A.B.C.D.11.直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）.A.B.C.D．12.若函数在区间内有极大值，则-4-\n的取值范围是（）.A.B.C.D.13.已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（）.A.B.C.D.14.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）.A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分.请把答案写在答题纸的相应空格中）15.曲线在点处的切线方程为.16.函数的单调递减区间为.17.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为，则这个球的体积为.18.已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为.19.设是椭圆：长轴的两个端点，若上存在点满足,则的取值范围是.20.若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值和最小值的和为.三、解答题（共4小题，共50分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.）21.如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方），且．求（1）圆的标准方程；-4-\n（2）圆在点处的切线在轴上的截距.22.如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点.（1）证明：；（2）证明：平面.23.已知椭圆：的离心率为，点在上．（1）求的方程；（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为．证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．24.已知函数.（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；（2）证明：当时，．-4-
