高2022级高二第一学期期中考试数学试题（理科）一、选择题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设：，：，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．命题“”的否定是（）A．B．C．D．3．已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．4．已知的值是（）A.B.C.2D.－25．设曲线在点处的切线方程为，则=（）A．0B．1C．2D．36．设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点7．函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）-4-\n8．已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为A．B．3C．D．9．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（）A．B．C．D．11．设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A、B、C、D、12．设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（）-4-\nA．B．C．D．13．如图，在正方体中，点为线段的中点．设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）A．B．C．D．14．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得f(x)0成立的的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分.请把答案写在答题纸的相应空格中）15．已知,则导数16．若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则=17．右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．18.曲线上的点到直线的最短距离是____________19．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则点E到平面ABC1D1的距离是________．20.若函数的导数是，则函数的单调减区间是_______．三、解答题（共4小题，共50分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.）21．已知p：x2－8x－20＞0，q：x2－2x＋1－a2＞0.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．22．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，-4-\n，底面．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．23．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．24．已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点．（Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；（Ⅱ）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．-4-
