高一数学下册期中考试满分：150分考试时间：14：30-16：30命题：廖国凤、审核：林建源2022.04.16一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、（）A．B．C．D．2、若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）A．B．C．D．3、某扇形的半径为，它的弧长为，那么该扇形圆心角为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4、函数两相邻最高点之间的距离为，则图象（ ）Ａ．关于点对称Ｂ．关于直线对称Ｃ．关于点对称Ｄ．关于直线对称5、，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．6、函数的图象如图所示，则y的表达式为（）A．B．C．D.10/10\n7、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位8、下列命题中正确的是()A．若，，则B．若，则与中至少有一个为C．对于任意向量，，，有D．对于任意向量，有9、函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．10、已知，且均为锐角，则的值为（）A．B．C．或D．11、已知且，则是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等边三角形或直角三角形12、已知向量，对任意，恒有，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）10/10\n13、已知平面向量，且，则.14、在中，若，则的大小是.15、若，,，则.16、在中，已知，给出以下四个论断：①②③④其中正确的是 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知，函数，.（Ⅰ）求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（Ⅱ）求函数的单调减区间.18、（本小题满分12分）已知向量，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）当为何值时，.10/10\n19、（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）当时，求的最值.20、（本小题满分12分）已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.21、（本小题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．10/10\n22.、（本小题满分14分）如图，是一块边长为的正方形地皮，其中是一占地半径为的扇形小山，其余部分为平地，开发商想在平地上建立一个矩形停车场，使矩形一顶点落在上，相邻两边落在正方形的边上，设，停车场的面积为.（Ⅰ）求;（Ⅱ）记的最大值为，求;（Ⅲ）对任意，总存在实数，使得，求的最小值.ACTPBDSRQ南安一中高一年下学期数学必修四期中考试卷参考答案2022.04.16一、选择题（每小题5分共60分）1—6BDBACC7—12DDBACC二、填空题（每小题4分共16分）13.14.15.16.②④10/10\n三、解答题（共74分）17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）………………………………………………………………3分当时，有。此时。，此时……………………………………6分（Ⅱ）由，解得，………………………………………………10分所以函数的单调减区间为…………………………12分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题：，……………………4分（Ⅱ）法一：，10/10\n，解得：当时，………………12分法二：，，可得：即，又不共线，解得：当时，………………12分19、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）易知的定义域为，关于原点对称又是偶函数.………………………………………………………4分（Ⅱ），…………………………………………………8分当时，有当或时，有.………………………………12分10/10\n20、（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由得，即，又，所以为所求.…………………………………………6分（Ⅱ）==…………………………………………10分=……………………………………………12分21、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．………………………………………………4分（Ⅱ）………………………………………………………………8分10/10\n由为锐角三角形知，又，，………………………………………………………………10分所以．由此有，所以，的取值范围为……………………………………12分22.、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题：，…………5分（Ⅱ）令，则，，则①当时，即时，;10/10\n②当时，即时，;……………………………………………10分（Ⅲ）当时，，，当时，，，……………………………………14分10/10
