高一数学下册期末联考试卷数学试卷命题人：苍南中学叶思迁任环审题人：瓯海中学张崇盟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1、直线的倾斜角是（▲）A．B．C．D．2、已知等比数列，且成等差数列，则（▲）A．7B．12C．14D．643、若直线（▲）A．－2B．0C．－2或0D．4、如果实数x、y满足条件那么2x-y的最大值为（▲）A．B．C．D．5、已知数列满足（▲）A．B．C．D．6、已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且，，①若，则②若，则③若，相交，则，也相交④若，相交，则，也相交则其中正确的结论是（▲）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④7、若的三边，它的面积为，则角C等于（▲）A．B．C．D．-11-/11\n8、已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，沿DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于（▲）A．150°B．135°C．120°D．100°9、如果且，那么以下不等式正确的个数是（▲）①②③④A．1B．2C．3D．410、如图所示，在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得取得最小值，则此最小值为（▲）A．B．C．D．二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11、不等式的解集是▲.12、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于▲。22222主视图侧视图2俯视图13、若数列是等差数列，前n项和为Sn，=▲14、已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是▲15、过点作直线与圆交于M、N两点，若=8，则的方程为▲．-11-/11\n2022学年温州市八校高一第二学期期末联考数学试卷（必修2、5模块）答题卷试场号座位号姓名班级座位号………………………★密封线内不许答题★………………………★密封线内不许答题★………………………★密封线内不许答题★……………………………一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．12345678910二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）_11．12.13.14.15.三．解答题（本大题共4小题，第16题8分，第17，18题10分，第19题12分共40分）16．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（Ⅰ）A的大小;（Ⅱ）若，求面积的最大值.-11-/11\n17、已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=·（n≥2）。(1)求证：是等差数列，并求公差；(2)求数列的通项公式。-11-/11\n18．如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABCAB⊥BC；（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥侧面A1ABB1.（Ⅱ）若,直线AC与平面A1BC所成的角为，求AB的长。A1ABCB1C1-11-/11\n19、过点Q 作圆C：x2＋y2＝r2()的切线，切点为D，且QD＝4．(1)求r的值；(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设，求的最小值(O为坐标原点).-11-/11\n2022学年温州市八校高一第二学期期末联考数学试卷答案DCCBCAACCD11、12、13、114、15、16、解：(Ⅰ)由余弦定理，（II），即为正三角形时，17、解：(1)2（）=∴是等差数列，且公差为－(2)当n=1时，a1=3当n≥2时，an=S－Sn-1=-11-/11\n18、19、解：(1)圆C：x2＋y2＝r2()的圆心为O(0，0)，于是由题设知，是以D为直角顶点的直角三角形，故有…………4分(2)解法一：设直线的方程为即则直线与圆C相切当且仅当时取到“=”号取得最小值为6。-11-/11\n解法二：设P(x0，y0)()，则，且直线l的方程为.…………6分令y＝0，得x＝，即，令x＝0，得y＝，即.于是. …………8分因为,且，所以…………9分所以………11分当且仅当时取“＝”号.故当时，取得最小值6.…………12分-11-/11\n备选题：1、如图所示，某动物园要为刚入园的小老虎建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，已知已有两面墙的夹角为（即），现有可供建造第三面围墙的材料米（两面墙的长均大于米），为了使得小老虎能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室尽可能大，记，问当为多少时，所建造的三角形露天活动室的面积最大？【解析】在中，，化简得，，所以即所以当即时，=答：当时，所建造的三角形露天活动室的面积最大．2、在直三棱柱中，，．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若直线与平面所成角为，求三棱锥的体积．（3）在（2）的条件下，求二面角C1-AB-C的大小.解：(1)∵BC∥B1C1,∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角)∵∠ABC=90°,AB=BC=1,∴∠ACB=45°,∴异面直线B1C1与AC所成角为45°.(2)∵AA1⊥平面ABC,∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角,∠ACA=45°.∵∠ABC=90°,AB=BC=1,AC=,∴AA1=.3．在中，内角对边的边长分别是，已知，．-11-/11\n（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．4．本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识，考查综合计算能力．满分12分．解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．4分联立方程组解得，．6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，8分联立方程组解得，．所以的面积．12分www.ks5u.com-11-/11
