高一数学下册期末联考试卷数学（完卷时间100分钟，满分：120分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案的代号填在答题卷上）1．圆x2+y2－2x+4y－4=0的圆心坐标是…………………………………………（）A.(－2,4)B.(2,－4)C.(－1,2)D.(1,－2)2.直线（为实常数）的倾斜角的大小是……………………（）A.B.C.D.3．已知各面均为等边三角形的三棱锥的棱长为2，则它的表面积是…………（）A.B.C.D.4.下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m④垂直于同一个平面的两个平面相互平行;其中错误的命题有………………………………………………………………（）A.1个B.2个C.3个D.4个5．对于任意实数a、b、c、d，下列命题中，真命题为………………………（）①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则A.①B.②C.③D.④w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若,则等于……………………………………………………………………………（）A.B.C.D.7．已知数列的前项和为Sn且Sn=n2，则的值为……………………（）QNABCDMPA1B1C1D1A．21B．20C．19D．188．如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、C1C的中点，直线MN与PQ所成的角的度数是………（）Ａ.45o B.60o C.30o D.90o-6-/6\n9.已知x,y满足约束条件，则的取值范围为…（）A.[ —1，]B.[－,]C.[－,+∞）D.[－,1）10．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为…………………………………………………………………………（）A.B.C.4w.w.w.k.s.5.u.c.o.mD.二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷相应位置)11.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为.12.在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是.13.已知正三角形ABC的边长为，那么△ABC的平面直观图△A/B/C/的面积为.14.过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA，则弦OA中点M的轨迹方程是.15.△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，那么b2＝.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16.已知正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）的体积为12，底面正方形的对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角的平面角为.17.若数列满足：且，则它的通项等于.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m三、解答题：本题共4题，（第18-19题10分，第20题12，第21题13分）18.（本题10分）求过两直线和的交点,且分别满足下列条件的直线l的方程.（1）直线l与直线垂直；（2）坐标原点与点A（1，1）到直线l的距离相等.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-6-/6\n19．（本题10分）已知数列中，前项和为，且点在直线上.（1）求证：是等差数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）设=,求证<2.20.（本题12分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC—A1B1C1中，已知AC＝BC=AA1=a，∠ACB＝90°，F是棱BB1上任意一点,D是A1B1中点．科F（1）当F是BB1中点时,求证:A1B//面C1DF；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求证：面C1DF⊥平面A1B1BA；（3）请问,当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．-6-/6\n21.(本小题满分13分)已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y-7=0相切.（1）求圆C的方程；（2）设直线：与圆C相交于A、B两点，求实数的取值范围；（3）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-6-/6\n高一数学参考答案（命题人:林鸿江;审核人:蔡继大）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案的代号填在答案卡上）12345678910DACBCCBBDC二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡相应位置)11.312.-4<x<113.14.15.16.17.三：解答题：本题共4题，（第18-19题10分，第20题12，第21题13分）18.（本题10分）解：得，交点为（0，2）………（2分）（1）直线l与直线垂直，故可设………（1分）将（0，2）代入方程得n=10，所求直线l的方程为………（2分）（2）设直线l的方程为y=kx+2,即kx-y+2=0，………（1分）由，解得k=1或k=-3；………（2分）故所求直线l方程为x-y+2=0或3x+y-2=0；………（2分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m注：其余解法，酌情给分。19.（本题10分）（1）证明：点在直线上，，即，（2）证明：，，………（2分），……………………（4分）-6-/6\n20．（1）证略4分；（2）证略4分，（3）：解又要使只要即可，又，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m即当：F点与B点重合时，会使………………4分21．（1）解略4分；（2）把直线即代入圆的方程，消去整理，得．由于直线交圆于两点，故．即，由于，解得．所以实数的取值范围是．…………………………………………4分注：其余解法，酌情给分。（3）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为，的方程为，即．由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以，解得．由于，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．……………5分-6-/6
