高一数学科第一学期期末统一考试数学科试卷本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．3、不可以使用计算器．4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合，则A.B.C.D.2．下列函数中哪个与函数是同一个函数A.B.C.D.3．若直线与直线互相垂直，则的值是A.B.1C.0或D.1或4．函数的图像大致为6/6\n5、根式（式中）的分数指数幂形式为A．B．C．D．6．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是7．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。在下面的五个点中，“好点”的个数为A．0个B．1个C．2个D．3个8．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．B．C．D．9．函数的单调递增区间为A．（－∞，1）B．（2，+∞）C．（－∞，）D．（，+∞）10．对于集合M、N，定义,．设，则等于A．B．[]C．D．6/6\n第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：（本大题共４个小题，每小题４分，共16分，请将答案填在相应题目的横线上）11.在空间直角坐标系中，已知两点的坐标分别是,，则这两点间的距离_____________.12.根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的开区间为_________.-1012俯视图侧视图正视图30.3712.727.3920.221234513．如右图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为4一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为________．14．若直线，，不能构成三角形，则实数的值是：_______________.三、解答题：（本大题共5小题，满分44分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15.(本小题9分)求以为圆心，并且与直线相切的圆的方程.PABDOEC16.(本小题9分)如图在四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：（1）．//平面；（2）．平面平面．6/6\n17.（本小题9分）设为实数，函数，．（Ⅰ）若是偶函数，试求的值；（Ⅱ）求证：无论取任何实数，函数都不可能是奇函数．18.(本小题9分)20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级,其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：，）19.(本小题8分)已知函数.（1）若,求函数的零点;（2）若函数在区间上有两个不同的零点,求的取值范围。6/6\n中山市高一级2022—2022学年度第一学期期末统一考试数学科试卷参考答案一、选择题：12345678910CBDBACCDAC二、填空题：11．12.(1,2)13.14.或或或4三、解答题：15．解：因为点到直线的距离，…(5分)所以所求的圆的方程是：.…………(9分)16.证明：(1)连接、，，……(1分)在△中，∵为中点，为中点．∴//，…(2分)PABDOEC又∵平面，平面，∴//平面…(4分)（2）∵底面，平面∴．……………………(6分)又∵底面是正方形，∴，,是平面内的两条相交直线∴平面．…………………(8分)又平面,∴平面平面.………(9分)17.解：（Ⅰ）∵是偶函数，∴在上恒成立，即，化简整理，得在上恒成立，…………3分∴．…………5分（另解：由是偶函数知，即整理得，解得再证明是偶函数，所以）（Ⅱ）证明：用反证法。假设存在实数，使函数是奇函数，则在上恒成立，∴，∴，6/6\n但无论取何实数，，与矛盾。矛盾说明，假设是错误的，所以无论取任何实数，函数不可能是奇函数．……9分18.解:(1)因此，这次地震的震级为里氏4.3级.…………(4分)(2)由可得,即，.当时,地震的最大振幅为;当时,地震的最大振幅为;所以，两次地震的最大振幅之比是：…(8分)答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍.…………(9分)19．解：（1）当时，，当时，，所以函数的零点为.…………(3分)（2）…………(4分)①两零点在各一个：当时，当时，，…………(6分)②两零点都在(1,2)上时，显然不符合.综上，的取值范围是：…………(8分)6/6
