高一数学第一学期期末模拟试题（一）范围：必修一及必修二的前三章主编：孙天军一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩CUB（）A．B．C．D．2.函数的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．和（3，4）D．３．已知是偶函数，当x＜0时，，则当x＞0时，（）A．B．C．D．4．设为偶函数，且在上是增函数，则、、的大小顺序是（）A．B．C．D．5.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一个（）A.等边三角形B.直角三角形C.三边中有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形6.点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°7．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与DE平行；9/9\n②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角④DM与BN垂直以上四个命题中，正确的是（）A．①②③B．②④C．②③④D.③④8.函数在区间上递减,则a的取值范围是（）A.B.C.D.9．两条平行线4x+3y-1=0与8x+6y+3=0之间的距离是（）A.B.C.D.0.510.两直线与的位置关系（）A，垂直B，平行C，重合D，以上都不对11.经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=2B．x+y=1C．x+y=2或x=yD．x=1或y=112．关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③二、填空题（每小题4分，共16分）13.已知，，则用、表示__________14.函数的单调增区间是_________.15．••xyo如下左图是一个底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为_____（最后的结果保留π）9/9\n16.光线从点（―1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在的直线方程一般式是三、解答题（共74分）17．（12分）已知集合。（1）求；（2）求；（3）若，求a的取值范围。9/9\n18.（12分）如图6，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．图6ABCDA1B1C1D1EF19．（12分）如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；9/9\n20.（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，⊥底面，且，M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求与平面所成的角。9/9\n21.（12分）已知函数，其中，（1）求的最大值和最小值；（2）若实数满足：恒成立，求的取值范围。22．（14分）已知函数为奇函数,为常数.（1）确定的值；（2）求证：是（1，+）上的增函数；（3）若对于区间[3，4]上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围。高一数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题CBＡAACDBDACD二、填空题13.；14.；9/9\n15．16π；16.9x-5y-6=0；三、解答题17．（1）………………………………………………4分（2）…………………………………………………6分…………………………………8分（3）……………………………………………………………………12分18.（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，..又B1D1平面，平面，EF∥平面CB1D1.（2）在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．19．解：（Ⅰ）如图4642224622（俯视图）（正视图）（侧视图）……………………5分（Ⅱ）所求多面体体积．……12分9/9\n20.解：（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB,所以AN⊥PB.因为AD⊥面PAB,所以AD⊥PB.从而PB⊥平面ADMN.所以PB⊥DM.……6分（Ⅱ）连结DN，因为PB⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角.在中,故BD与平面ADMN所成的角是.……12分21.解：（1），令，，所以有：（）所以：当时，是减函数；当时，是增函数；，。（2）恒成立，即恒成立，所以：。22．解：（1）由是奇函数，，即：∴，，，但时，，不合题意舍去，∴；―――――――――4分（2）由第1小题结论：设1＜x1＜x2，∴x2－x1＞x1－x2∴9/9\n∴是（1，+）上的增函数―――――――――9分（3）依题意：在上恒成立，由第2小题结论可知在上单调递增，∴在上的最小值为所以。―――――――――14分9/9
