高一数学第一学期期末试题数学命题人:侯建新2022.12一、选择题（共50分，每小题5分，每小题只有一个正确答案）1.集合的子集只有一个,则的范围是()A.B.C.D.2.函数满足,则的值是()A.2B.C.D.3.等比数列中,S3:S2=3:2,则公比的值为()A.1B.C.D.4.在同一坐标系中,函数的图象大致是()5.已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么的取值范围是()A.(0,3)B.C.D.(1,3)6.设函数,则的大小关系是()A.B.8/8\nC.D.7.在各项均为正数的等比数列中,已知,则+…+=()A.12B.10C.8D.8.已知是的必要条件,是的充分条件,是的充分条件,则是的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分且必要D.以上均不正确9.数列的前项和为,若,则=()A.1B.C.D.10.若,则=()A.0B.4C.0或4D.或4二、填空题（共24分，每小题4分）11.函数的值域为.12.已知命题p:“不等式的解集为R”命题q:“是减函数.”若“p或q”为真命题,同时“p且q”为假命题,则实数的取值范围是.13.等差数列中,,则=.14.等比数列中,表示其前项和,若,则=.15.不等式的解集为,则不等式的解集是.16.已知数列对任意,都有.若,则=.8/8\n三、解答题（共76分，共6个小题）17．（本小题满分13分）已知函数的定义域为A，（）的定义域为B。（1）求A；（2）若，求实数的取值范围。18.(本小题满分13分)已知等比数列的前项和为.(1)求、的值及数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.19.(本小题满分13分)已知函数.(1)求的表达式,并写出其定义域；(2)求的表达式,并指出其定义域;(3)判断单调性并证明.8/8\n20.(本小题满分13分)已知二次函数时,有,当时,有.(1)求的值;(2)比较与3的大小;(3)若在区间上的最大值为8,求的值.21．（本小题满分12分）（1）求函数的定义域；（2）求值：。22.(本小题满分12分)公比为的等比数列的首项,且满足.(1)求公比的值;(2)求数列的前项的和的表达式,并化简.8/8\n新华中学高2022级第一学期期末试题数学参考答案一、选择题（共50分，每小题5分，每小题只有一个正确答案）DCCBBCBCBB二、填空题（共24分，每小题4分）11.；12.；13.27；14.63；15.x>1或x<1/2；16.5三、解答题（共76分，共6个小题）17．（13分）解：（1）要使函数有意义，必须满足：，所以；（2）要使函数有意义，必须满足：所以。要使，必有或或，所以实数的取值范围为或。18.（13分）解:(1)解法一:当时,由得:又等比数列,∴于是∴通项公式①解法二:由题有②③解得:∴公比8/8\n∴∴代入①得∴(2)∴④⑤④-⑤得:∴.19.（13分）解:(1)令∴∴∴其定义域为.其定义域关于原点对称.∴为奇函数.(2)由解得∴由于易知,∴即原函数值域R∴的定义域R.(3)法一:设,则单增.单减.法二:证单调性.8/8\n20.（13分）解:(1)由题∴∴∴(2)∵∴由(1)∴∴∴(3)法一:的对称轴∵∴,开口向上,∴二次函数在[-1,1]上单减∴①由(1)②联系①②解得.法二:时,的最大值为8.开口向上,又∴只能是.下同法一.8/8\n21．（12分）解：（1）要使函数有意义，必须满足原函数的定义域为。（2）原式＝。22.（12分）解:(1)由已知,.2分又由为等比数列可知,.4分解得,由于,所以6分(2)由(1)可得此时,数列的前项和①8分①式两边同乘,得②10分①式减去②式得13分8/8
