高一数学第一学期期末模拟试题（二）范围：必修一及必修二的前三章主编：孙天军一、选择题（每小题5分，共60分）1．若集合,,,则的取值范围是（）A．B．C．D．2．比大（）A．3B．4C．5D．63．函数的定义域为（）A．B．C．D．4．下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（）o1yxxoyxoyxoyABCDAxyOBxyOCxyODxyO5.某企业年总产值每年平均比上一年增长25％，经过x年后年总产值可增长到原来的y倍，则的图象大致为（）10/10\n6．函数的零点必定位于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）7．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为（）A．B．C．D．28．已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（）正视图侧视图俯视图A．B．C．D．9.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）A．B．C．8D．210．正三棱锥的高是，侧棱长为，那么侧面与底面所成的二面角是（）A．B．C．D．11．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2，AB=4，10/10\nEFCD，则EF与AB所成的角为（）Ａ．９００ Ｂ．４５０ Ｃ．６００ Ｄ．３００12．设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，lα，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题4分，共16分）13.函数在定义域内是递增的函数，而且，则的取值范为．14．已知，，且则的取值范围为．15．经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是____________.16.已知是直线，是平面，下列命题中：①若垂直于内两条直线，则；②若平行于，则内可有无数条直线与平行；③若，则；④若m⊥n，n⊥l则m∥l；⑤若，则；正确的命题个数为____________。图3三、解答题（共74分）17．（12分）15．（本小题满分12分）如图3，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．10/10\n（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．10/10\n18.（12分）已知集合，．（1）若，求实数ｍ的取值范围；（2）若，求实数ｍ的取值范围.19．（12分）已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交于AB，点M，N分别在AC和BF上，且AM=FN.ABCDEFNM求证：MN‖平面BCE.10/10\n20.（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE（2）平面PAC平面BDE（3）求二面角E-BD-A的大小。（12分）21.（12分）设，且的图象过点，（1）求表达式，（2）计算，（3）试求的值。10/10\n22．（14分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散。分析结果和实验表明，用表示学生接受概念的能力（的值愈大，表示接受的能力愈强），表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的公式：，(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？(2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？（3）一个数学难题需要55的接受能力及13分钟时间，老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这个难题？10/10\n高一数学模拟试卷（二）参考答案一、选择题BBDCDBACDADB二、填空题13．；14．{0,－1,}；15．3x+6y-2=0；16.1.三、解答题17．解:(1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为.（2）在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为.CD所在直线方程为.18.（1）解：．（1）由，得，，∴．（2）当或时，即或时，，∴时，，∴．19．证明：如图，在面AE内，过N作NP使NP‖EF交EB于P点；在面AC内，过M作MQ‖AB交BC于Q点，连结PQ.则PQ面BCE.ABCDEFQPNM由题设AM=FN，BF=AC.则BN=MC.∵NP‖EF‖AB,MQ‖AB.∴NP‖MQ且在△BEF和△ACB中，∴NP=MQ.∴四边形MNPQ是平行四边形.10/10\n∴MN‖PQ.∴MN‖面BEC.20.证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且AC∩PO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。（3）∵ABCD是正方形∴AOBD又∵OEBD，AO在面ABCD内，OE在面BED内∴∠AOE是二面角E-BD-A的平面角∵∠COE=∴∠AOE即二面角E-BD-A的大小为21.解：（1）∵过点∴，解得（2）（3）∵=1∴====1=100322．解：（1），对称轴，又开口向下，所以在上单调递增，最大值，因此开讲后10分钟，学生的接受能力，维持时间为16-10=6分钟。（2），∵∴10/10\n开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟学生的接受能力强一些。（3）当时，有：，解得：x=20或x=6∵∴x=6当时，有：，解得：x=∵∴老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这个难题。10/10
