高一数学第二学期期末调研测试

高一数学第二学期期末调研测试高一数学试题(满分160分，考试时间120分钟)注　意　事　项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20题，共6题)两部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，只要将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确涂写。3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.主视图左视图俯视图1．在空间直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(1，0，2)，B(1，－4，4)，则线段AB的中点坐标为▲．2．与直线垂直的一条直线的斜率k=▲．3．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为▲．4．直线x－y－5＝0被圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0所截得的弦的长为▲．5．对于相异三条直线l、m、n和相异两个平面、，给出下列四个命题：8/8\n①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥a，m∥b，则a⊥b；③若m∥a，n∥a，则m∥n；④若m⊥b，a⊥b，则m∥a.其中真命题的序号是▲．6．在数列{an}中，若对n∈N*，总有a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a12＋a22＋…＋an2=▲．7．设M为平面内以A(4，1)，B(－1，－6)，C(－2，2)三点为顶点的三角形及其内部，当点(x,y)在区域M上运动时，4x－y的最小值是▲．8．设△ABC的内角A、B的对边分别为a、b，且a＝4，b＝，A＝，则B=▲．9．设等差数列中，a8=2000，a2000=8，则a2022=▲．10．设m≠0，则圆与圆的位置关系是▲．(请填写“内含”、“内切”、“相交”、“外切”、“外离”之一)11．设，则当x=▲时，函数取得最小值．12．若△ABC的三个内角A，B，C成等比数列，则B的取值范围是▲．13．在△ABC中，如果，其中n，那么cosC的最小值等于▲．14．一只蚂蚁从棱长为1cm的正方体的表面上某一点P处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f(P),那么d的最大值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域8/8\n内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．ABCDA1B1C1D115．(本小题满分14分)在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形.求证：(1)平面B1AC//平面DC1A1;(2)平面B1AC⊥平面B1BDD1.16．(本小题满分14分)如图，在四边形ABCD中，BC=20，DC=40,．求:(1)ABABCD;(2)四边形ABCD的面积．17．(本小题满分15分)已知无穷等差数列{an}的前三项依次为11，14，17．(1)该数列有多少项在区间[100,200]上？并求这些项的和；(2)设，Sn为{bn}的前n项和，试比较Sn与1的大小．18．(本小题满分15分)过点Q 作圆C：x2＋y2＝r2()的切线，切点为D，且QD＝4．(1)求r的值；(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设，求的最小值(O为坐标原点).19．(本小题满分16分)8/8\n设函数f(x)的定义域和值域均为，且对任意，都成等差数列．又正项数列其前n项和Sn满足(1)求数列的通项公式；(2)若的等比中项，求数列{bn}前n项的和Tn.20．(本小题满分16分)已知梯形ABCD,AB∥CD,AB=a,CD=b,a>b．现给出端点在两腰上、且与两底边平行的三条线段PQ、RS、MN：①线段PQ是梯形的中位线；②线段RS将梯形的面积等分；③线段MN将梯形分成相似的两个梯形．(1)在图中大致作出三条线段PQ、RS、MN，并由此得出三条线段的大小关系是▲；(2)证明你的结论；(3)另有一条端点在两腰上、且与两底边平行的线段， 其 长度为，请你给出该线段的特征，并证明它与(1)中的三条线段比较，长度最小.高一数学参考答案及评分标准202207一、填空题1．(1，－2，3)2.23.4.8/8\n5.①②6. 7.－108.或9.010.外切11.12.13. 14.二、解答题15．(1)因为ABCD－A1B1C1D1是直四棱柱，所以，A1C1//AC，而A1C1平面B1AC，AC平面B1AC，所以A1C1//平面B1AC.…………3分同理，A1D//平面B1AC.…………5分因为A1C1、A1D 平面DC1A1，A1C1A1D ＝A1，所以平面B1AC//平面DC1A1.…………7分(2)因为ABCD－A1B1C1D1是直四棱柱，所以B1B⊥平面ABCD，…………9分而AC平面ABCD，所以AC⊥B1B.因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD.因为B1B、BD平面B1BDD1，B1B BD＝B，所以AC⊥平面B1BDD1.…………12分因为AC平面B1AC，故有平面B1AC⊥平面B1BDD1.…………14分16．(1)连结BD，因为，所以，…………2分在中,，于是.…………5分8/8\n因为，所以，从而.…………7分在中,所以．…………10分(2)因为所以四边形ABCD的面积SABCD=S△DBC+S△DBA=50(9+).…………14分17.已知等差数列11，14，17，…的通项公式为.…………3分(1)由，得，又N*,所以该数列在[100，200]上有34项.…………6分其和．…………9分(2)因为，所以…………11分对任意的正整数n,，且，于是是首项和公比均为的等比数列.…………13分所以…………15分18．(1)圆C：x2＋y2＝r2()的圆心为O(0，0)，于是由题设知，是以D为直角顶点的直角三角形，故有…………5分(2)设P(x0，y0)()，则，且直线l的方程为.…………7分8/8\n令y＝0，得x＝，即，令x＝0，得y＝，即.于是. …………10分因为,且，所以…………12分所以…………14分当且仅当时取“＝”号.故当时，取得最小值6.…………15分19．(1)因为成等差数列，所以，于是…………2分因为所以，所以故是以为公差的等差数列．…………6分因为，所以…………8分所以.…………10分(2)因为数列的等比中项，所以…………12分于是…………14分故…………16分AMDCNBPQRS20．(1)如图(只要求三条线段的顺序关系正确).…………2分三条线段的大小关系是MN<PQ<RS；…………4分(2)中位线PQ=.…………5分由于梯形ABNM与梯形MNCD相似，所以，即，…………7分设RS=x，梯形ABCD的高=h，8/8\n则梯形RSCD的高=，则，解之，RS=，…………9分由基本不等式知；又，所以<,故MN<PQ<RS．…………12分(3)设梯形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEDCFBO则端点在两腰上、且与两底边平行并过点O的线段长为.如图，设EF为上述线段，由三角形相似可得，于是.同理可得，从而.…………14分因为，所以EF==MN，而MN<PQ<RS，故该线段与(1)中的三条线段比较，长度最小.…………16分8/8