高一文科数学下册五月月考试题（数学文）考试时间:120分钟满分:150分命题人:王以清一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,选出符合题目要求的唯一选项)1.下列四个命题:①若,则;②若,则或;③若与是平行向量,则;④若,则;其中正确命题的个数是()A.B.C.D.2.已知是所在平面内一点,为的中点,且,那么()A.B.C.D.3.已知非零向量,若与互相垂直,则()A.B.C.D.4.在中,分别是角的对边,若,则()A.或B.C.D.以上答案都不对5.在中,则上的高为()A.B.C.D.6.与向量的夹角相等,且模为的向量是()A.B.或C.D.或7.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,最大边与最小边的比例是,则取值范围为()A.B.C.D.8.在中,设命题,命题是等边三角形,那么命题是命题的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件-8-/8\n9.若向量与不共线,,且,则向量与的夹角为()A.B.C.D.10.在中,若,则是()A.正三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11.在中,为的中点,则_______________.(用表示)12.已知向量与轴正半轴所成角分别为(以轴正半轴为始边),,则________.13.在直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,若为钝角,则的取值范围为____________.14.在中,若则的面积__________.15.在中,的平分线,则的面积为__________.三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(12分)已知函数(1)求函数的最小正周期;(2)将函数的图象沿向量平移得到函数的图象,求函数在上的单调递减区间.17.(12分)已知-8-/8\n（1）求证；(2)为了使四边形为矩形,求点的坐标及该矩形两对角线所成的锐角的余弦值.18.(12分)在中,角的对边分别为,若(1)判断的形状;(2)若,且,求的值.19.(13分)在中,已知,当的面积最大时,求与的夹角.20.(13分)在中,三内角的对边分别为,已知成等比数列,且-8-/8\n(1)求的值;(2)设,求的值.21.(13分)如图,一船在海上由西向东航行,在处测得某岛的方位角为北偏东角,前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角,已知该岛周围范围内有暗礁,现该船继续东行(1)若,问该船有无触礁危险?如果没有,请说明理由;如果有,那么该船自向东航行多少距离开始有触礁危险?北(2)当满足什么条件时,该船无触礁危险?2022级武汉一中高一年级第二学期五月月考数学答案（理科）-8-/8\n一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,选出符合题目要求的唯一选项)BADCBBDCCC二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11.12.13.14.15.三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.解:………………………………4分⑴函数的最小正周期为………………………6分⑵由题意知………………………………8分由在上单调递减，或，或………………………11分故函数的单调递减区间为和………12分17.解：⑴即………………………………4分⑵设点，则-8-/8\n，即①又w.w.w.k.s.5.u.c.o.m，即②联立①②解得:点的坐标是………………………………8分设两个对角线所成的锐角为，则，……………………12分18.解：⑴由知即…………2分由正弦定理得，………5分又即故为等要直角三角形。………………………………7分⑵由⑴可知由余弦定理得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m………………………………………10分……………………………………………12分19.解：设，-8-/8\n，即………………8分又，……………………………………6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m…………………………10分当时，最大。此时，即有…………………………12分因此，面积最大时，与的夹角为…………13分20.解：⑴由得…………………1分成等比数列，……4分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m………………7分⑵由且得，…10分又，………………………12分-8-/8\n……………………………13分21.解：⑴作于。设该船自向东航行至点有触礁危险，则………2分在中，……………………………4分……………………………5分故该船自向东航行开始有触礁危险。………………6分⑵设，在中，由正弦定理得即，………………8分…………10分所以当即时，该船无触礁危险。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-8-/8
