高一新课程质量检测数学试题（2022.7）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分.测试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共48分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号.不能答在试题卷上.3.可使用不含有存储功能的计算器.一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.下列框图符号中,表示处理框的是2.-是A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角3.某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车1400辆，乙种轿车6000辆，丙种轿车2000辆，现采用分层抽样的方法抽取47辆进行检验，则这三种型号的轿车依次应抽取A.14辆，21辆，12辆B.7辆，30辆，10辆C.10辆，20辆，17辆D.8辆，21辆，18辆4.将一副54张扑克的扑克牌均匀洗好后,任取其中一张,那么取到“大王”或“小王”的概率为A.B.C.D.5.已知角α的终边上有一点(3cos60°,sin60°)，则α等于A.k·180°-30°，k∈ZB.k·180°+30°，k∈ZC.k·360°-30°，k∈ZD.k·360°+30°，k∈Z6.已知向量a=(1,2),b=(x,1)，且a+2b与2a-b平行，则x等于A.4B.2C.D.-7.函数y=13sin2xcos2x的最小值和周期分别为A.-,B.-,C.,2πD.,4π8.函数y=sinx的图像是由函数y=3sin(x-)的图像怎样变化而成A.把图像上所有点向右平行移动个单位,再把纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)B.把图像上所有点向左平行移动个单位,再把纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)11/11C.把图像上所有点向右平行移动个单位,再把纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)D.把图像上所有点向左平行移动个单位,再把纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)9.为培育更好的花卉品种,从某一品种花卉在甲、乙两种栽培情况下各取5株，分别测得他们的株高如下：（单位：cm）甲：25，41，40，37，22乙：27，16，44，27，46则此花卉长得高的栽培方式是A.甲种B.乙种C.一样高D.无法区别10.若tan(β-)=,则tanβ等于A.B.C.D.11.函数y=2cos2(-)，(x∈[0,2π])的递减区间是A.[0,π]B.[,π]C.[,]D.[,]12.点P是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△PAC的面积与△ABC的面积之比为A.B.C.D.绝密★启用前11/11济南市高一新课程质量检测（2022.7）数学试题数学试题第Ⅱ卷（非选择题共72分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.得分评卷人2.答题前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题,每小题4分;共16分．将答案填在题中横线上.13.计算sin（-）+cos+tan（-）=.14.执行右边的程序框图,若p=15,则输出的n=.15.已知向量a,b,x满足a=(2,2),b=(1,3),3(a+2x)-2(x-b)=0,则x=(用坐标表示).16.arccos+arctan=.三、解答题：本大题共6个小题,共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人17.（本小题满分8分）已知α是第二象限角，按要求做下列各题：（1）已知cosα=-，求sinα和tanα的值；（2）化简：·tanα.18.（本小题满分8分）11/11画出求13+23+33+……+153的算法的程序框图.19.（本小题满分8分）11/11某外语学校英语班有A1,A2两位同学、日语班有B1,B2,B3,B4四位同学、俄语班有C1,C2两位同学共8人报名奥运会志愿者，现从中选出懂英语、日语、俄语的志愿者各1人，组成一个小组.(1)写出一切可能的结果组成的基本事件空间并求出B4被选中的概率;(2)求A1和C1不全被选中的概率.20.（本小题满分10分）11/11假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若有数据知y对x呈线性相关关系.求:(1)填出右图表并求出线性回归方程序号xyxyx2122.2233.8345.5456.5567.0∑=bx+a的回归系数,;(2)估计使用10年时,维修费用是多少.得分评卷人21.（本小题满分10分）已知点A(4,0),B(0,4),C(cosα,sinα)，O为坐标原点.11/11（1）若,求sin2α的值；（2）若且α∈(0,π)，求与的夹角.22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,f(0)=2,f（）=+.11/11（1）求f(x)的最大值和最小值；（2）对于角α,β，若有α-β≠kπ，k∈Z,且f(α)=f(β)，求tan(α+β)的值.济南市高一新课程质量检测（2022.7）数学试题参考答案一、选择题1.A2.C3.B4.B5.D6.C7.B8.D9.A10.A11.D12.C11/11二、填空题13.14.415.(-2,-3)16.三、解答题17.解:（1）sinα=……………2分tanα=…………………………………4分（2）原式=………8分18.评分细则:共7个空和两条线,开始与结束共1分,两条线1分,其余每空1分.19.解:(1)基本事件空间Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),A1,B2,C2},(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A1,B4,C1),(A1,B4,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A2,B4,C1),(A2,B4,C2)}共16个………………………………………………………………4分其中B4被选中的事件有4个…………………………………………………………………5分所以B4被选中的事件的概率为=……………………………………………6分(2)A1和C1全被选中的事件共4个,它的概率为…………………………………………7分(3)所以A1和C1不全被选中的概率为1-=………………………………………………8分(4)或A1和C1不全被选中的事件共12个……………………………………………………7分所以概率为…………………………………………………………………………8序号xyxyx2122.24.44233.811.49345.522.016456.532.525567.042.036∑2025112.39020.解:(1)填表………………………………………4分所以将其代入公式得………………6分(2)线性回归方程为=1.23x+0.08…………7分x=10时,=1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38(万元)…………………………………………………………………………………………9分11/11答:使用10年维修费用是12.38(万元)……………………………………………………10分21.解：（1）=(cosα-4,sinα),=(cosα,sinα-4)…………………………………1分由=-2,得cosα(cosα-4)+sinα·(sinα-4)=-2化简得sinα+cosα=……………………………………………………………………4分两边平方得1+2sinαcosα=…………………………………………………………5分所以sin2α=-…………………………………………………………………………6分（2）由……………………7分平方得cosα=…………………………………………………………………………8分∵α∈(0,π)，∴α=,C∴cos＜＞=………………………………………9分∴＜＞=……………………………………………………………………10分22.解：（1）由f(0)=2a=2得a=1，…………………………………………………………1分由f（）=2×+b·×=+得b=2………………………………………2分于是f(x)=2acos2x+bsinxcosx=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1……………………………………………………………………4分∴f(x)的最大值和最小值分别为………………………………………6分（2）∵f(α)=f(β)，∴sin（2α+）=sin（2β+）………………………………7分∴得①2α+=2kπ+2β+或②2α+=2kπ+π-（2β+）……………………9分由①得α-β=kπ,k∈Z（舍去）………………………………………………………10分由②得α+β=kπ+,k∈Z……………………………………………………………11分∴tan(α+β)=tan（kπ+）=1…………………………………………………………12分11/1111/11
