2022届广东省清远市第三中学高三上学期期中考试文科数学试卷一、单选题（共12小题）1．已知集合，，则（ ）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）考点：集合的运算答案：D试题解析：因为所以2．已知向量，若，则（ ）A．-8B．C．D．8考点：平面向量坐标运算答案：A试题解析：因为，所以所以3．设，则“”是“”的（ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件考点：充分条件与必要条件答案：A试题解析：当时，成立；当时，或所以“”是“”的充分非必要条件.4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度D．向下平行移动个单位长度11/12考点：三角函数图像变换答案：A试题解析：函数y=sinx的图象向左平行移动个单位长度，得到函数y=sin的图象.5．在中，，边上的高等于，则（ ）A．B．C．D．考点：解斜三角形答案：D试题解析：如图，设则因为所以所以在中，所以6．已知，则（ ）A．B．C．D．考点：指数与指数函数答案：A试题解析：因为是增函数，所以.7．函数的部分图象如图所示，则（ ）11/12A．B．C．D．考点：三角函数的图像与性质答案：A试题解析：由图得：所以因为所以所以把点代入得：所以即所以8．已知a是函数的极小值点，则a=（ ）A．-4B．-2C．4D．2考点：利用导数求最值和极值答案：D试题解析：所以的增区间是减区间是所以极小值点9．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．11/12考点：函数的奇偶性答案：C试题解析：因为是定义在上的偶函数，所以由得：所以因为在上单减，所以即10．的内角A、B、C的对边分别为．已知，，，则（ ）A．B．C．2D．3考点：余弦定理答案：D试题解析：因为，所以即解得11．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A．12B．10C．D．考点：等比数列答案：B试题解析：因为等比数列，所以，12．下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）11/12A．B．C．D．考点：函数的定义域与值域答案：D试题解析：函数的定义域和值域都是，A：定义域和值域都是B：定义域,值域C：定义域值域,D：定义域和值域都是,所以选D.二、填空题（共4小题）13.中，，则________考点：正弦定理答案：或试题解析：因为所以所以所以14.函数的图像，其部分图象如图所示，则_______.考点：三角函数的图像与性质答案：11/12试题解析：因为所以所以把点代入，所以即所以15.一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为，则它的表面积为________.考点：空间几何体的表面积与体积答案：试题解析：设棱长为则所以所以所以表面积16.已知数列的通项公式是，则 .考点：倒序相加，错位相减，裂项抵消求和答案：试题解析：因为，所以所以三、解答题（共7小题）17.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值．考点：三角函数综合11/12答案：见解析试题解析：（1）因为 所以函数的最小正周期为（2）由（1）的计算结果知，当时，由正弦函数y＝sinx在上的图象知，当，即时，取最大值当，即时，取最小值0.18.在中，角所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．考点：解斜三角形答案：见解析试题解析：（1）△ABC中，由，利用正弦定理可得，即.再利用余弦定理可得，∴（2）由（1）可得 ①，又,11/12 ②.由①②及可得： 所以19.已知是递增的等差数列，是方程的根．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．考点：倒序相加，错位相减，裂项抵消求和答案：见解析试题解析：（1）方程x2－5x＋6＝0的两根为2,3，由题意得设数列的公差为d，则故，从而所以{an}的通项公式为（2）设的前n项和为Sn，由（1）知则（1）两边同乘以得：（2）（1）式-（2）式得所以20.某企业2022年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为万元（n为正整数）.（1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求的表达式；11/12（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？考点：数列综合应用答案：见解析试题解析：（1）依题意知，数列是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，所以（2）依题意得，，即，可化简得，可设，又可得是减函数，是增函数，又则时不等式成立，即至少经过4年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.21.已知函数，直线.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）求证：对于任意，直线都不是曲线的切线；（Ⅲ）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由.考点：导数的综合运用答案：见解析试题解析：（Ⅰ）函数定义域为，求导，得，令，解得．当变化时，与的变化情况如下表所示：11/12所以函数的单调增区间为，，单调减区间为，所以函数有极小值，无极大值．（Ⅱ）证明：假设存在某个，使得直线与曲线相切，设切点为，又因为，所以切线满足斜率，且过点，所以，即，此方程显然无解，所以假设不成立．所以对于任意，直线都不是曲线的切线.（Ⅲ）“曲线与直线的交点个数”等价于“方程的解的个数”.由方程，得.令，则，其中，且.考察函数，其中，因为，所以函数在单调递增，且.而方程中，，且.所以当时，方程无根；当时，方程11/12有且仅有一根，故当时，曲线与直线没有交点，而当时，曲线与直线有且仅有一个交点.22.已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的参数方程：（α为参数），且直线交曲线C于A，B两点．（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；（Ⅱ）已知点P：（1，0），求当直线倾斜角变化时，的范围．考点：参数和普通方程互化答案：见解析试题解析：（Ⅰ）曲线C的参数方程：（为参数），曲线C的普通方程为．当时，直线AB的方程为，，代入，可得，或；（Ⅱ）直线参数方程代入，得．设A，B对应的参数为t1，t2，23.设函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当时，对于，都有成立，求的取值范围．考点：绝对值不等式答案：见解析试题解析：（1）令，解得，令，解得．11/12当时，原不等式化为：，解得，此时无解；当时，原不等式化为：，解得，可得；当时，原不等式化为：，解得，可得．综上可得：原不等式的解集为．（2）令，当时，，由，可得，对于，使得恒成立．只需，，作出的图象，可得：，∴，可得．11/12
